Conservation du milieu et barycentre

[neuneu]

Bonjour j'aimerais savoir si j'ai le droit de dire qu'une fonction qui conserve le milieu conserve le barycentre? Moi j'aurais tendance à dire oui mais bon...
Mon but est de montrer qu'une application est affine donc si vous me dites que oui j'ai terrminé car je sais qu'une application est affine ssi elle conserve le barycentre
merci

[Imod]

Bonne question , j'aurais aussi tendance à dire oui mais sans certitude !

Imod

[ThSQ]

Une fonction qui conserve le milieu c'est (E) f((x+y)/2) = (f(x)+f(y))/2 ? C'est à dire l'équation fonctionnel de Jensen ?

Si c'est bien ça à mon avis il faut ajouter la continuité car sinon (E) admet des solutions très bizarroïdes.

[neuneu]

Bonsoir, en fait mon application c'est l'application distance euclidienne.
Je n'ai pas voulu le dire au départ car ma question était vraiment de savoir si une application qui conserve le milieu conserve le barycentre et non de me dire direct que la fonction est affine