On s'intéresse dans mon cas à la l'équation suivant: y'+x=0
L'énergie associée à cette équation est E=1/2(y²+x²)
Je n'ai pas eu de problèmes à démontrer la relation de recurrence qui lit En et En+1 pour les schémas d'Euler implicite et explicite, mais celle de Crank Nicholson me pose problème. Il s'agit de démontrer que l'énergie ne varie pas.
Les schémas, dont celui de Crank Nicholson nous sont donnés:
Ou X=(x,y) et A la matrice
J'ai l'impression d'avoir tourné la chose dans tous les sens, mais je n'arrive pas à obtenir le résultat souhaité, si une âme charitable était motivé afin de me guider, ou de me mettre sur la voie de cet exercice, merci d'avance...