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par **digardel** » 06 Nov 2008, 18:42

Bonjour,

Pourriez-vous me donner un exemple d'espace topologique connexe (c'est à dire que pour deux ouverts disjoints de la topologie, si leur réunion vaut l'ensemble tout entier alors l'un des deux est l'ensemble vide) mais non connexe par arcs.
J ai du mal a comprendre comment celà est possible
merci

par **digardel** » 06 Nov 2008, 18:53

personnellement j aurai tendance a penser « pouvoir toujours relier deux points » est équivalent à « être d'un seul tenant ».

par **leon1789** » 06 Nov 2008, 18:54

Dans R^2, tu vois le graphe de la fonction

? considère l'adhérence :id:

par **yos** » 06 Nov 2008, 18:55

Bonjour.
Dans R², tu prends les droites

d'équation

ainsi que l'axe des ordonnées. Pour tout n, tu relies

à

par un segment horizontal d'ordonnée n. L'ensemble obtenu est connexe, mais pas connexe par arc (facile à voir).
Quelqu'un se dévoue pour un dessin?

par **leon1789** » 06 Nov 2008, 19:04

yos a écrit:Bonjour.
Dans R², tu prends les droites d'équation ainsi que l'axe des ordonnées. Pour tout n, tu relies à par un segment horizontal d'ordonnée n. L'ensemble obtenu est connexe, mais pas connexe par arc (facile à voir).
Quelqu'un se dévoue pour un dessin?

tu es sûr ? je crois que c'est bien connexe par arc (en passant par les segments horizontaux)

Non ?

par **digardel** » 06 Nov 2008, 19:04

ok merci pour l exemple de sin .
Yos J ai fait le dessin et çà me semble connexe par arc ton truc
.

par **yos** » 06 Nov 2008, 19:12

Non : comment relier (0,0) à (1,0) ??
Ne pas oublier que l'axe des ordonnées est inclus dans l'ensemble.

par **leon1789** » 06 Nov 2008, 19:16

yos a écrit:Non : comment relier (0,0) à (1,0) ??
Ne pas oublier que l'axe des ordonnées est inclus dans l'ensemble.

ah oui, exact, tu as pris l'adhérence toi aussi, ok !

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