Conjugué d'un sous groupe

par **Dububu** » 29 Oct 2006, 18:51

Bonsoir,

Ayant un peu de mal pour démontrer la démonstration ci-dessous. Je me tourne par conséquent vers ce forum de discussion afin d'être éclairer.

Il s'agit de démontrer que le nombre de conjugués d'un sous-groupe A de G est égale à l'indice du normalisateur de A dans G.

Ma question peut paraître très simple mais je ne sais pas malheureusement.

En espérant que je puisse obtenir quelques suggestions.

Merci.

par **simplet** » 29 Oct 2006, 19:00

Tu peux considérer l'action de groupe de G sur H dans X, l'ensemble des conjugués de H dans G.

Tu trouve alors que stab(H)=N(H)
et que orb(H)=X

et comme G/stab(H) est isomorphe à orb(H)...

par **Dububu** » 29 Oct 2006, 19:41

je n'ai pas étudié en cours les orbites et les stabilisateurs.

C'est problématiques pour la démonstration.

Merci pour cette réponse rapide.

par **simplet** » 29 Oct 2006, 19:50

bon, alors faisons autrement :-)

l'objectif reste inchangé: en appelant X l'ensemble des sous groupes conjugué de H (qui est distingué), on doit montrer que
X est isomorphe à G/N(H).

Pour cela tu utilise le schéma de factorisation G ----> X
! /
! /
G/N(H)
Reste à montrer l'existence du morphisme, son injectivité et sa surjectivité...

par **simplet** » 29 Oct 2006, 19:52

simplet a écrit: G ----> X
! /
! /
G/N(H)
...

j'ai essayé de faire un schéma de factorisation mais apparement l'editeur de texte colle tout sur la gauche... tant pis

Et je ne l'ai pas dis mais le morphisme qui va de G dans X est bien sur l'application qui à g dans G associe gHg-1...

par **Dububu** » 29 Oct 2006, 20:54

Je vois bien ce qu'il faut obtenir c'est à dire le morphisme bijectif de G/N(H) -->X

Cependant, je ne vois pas trop où tu veux en venir avec ce schéma de factorisation.

Merci pour toute l'aide fournie sinon.

par **simplet** » 29 Oct 2006, 20:58

bah justement... le morphisme de G/N(H)-->X va venir de celui ci G --->X et de celui la G---> G/N(H)...

(bboouuhh et moi personne ne répond à mon post :cry: )

par **Dububu** » 29 Oct 2006, 21:07

D'accord merci beaucoup.

Quant à sa question.
Que dire à part bonne chance:) .

En toute honnêteté je ne peux t'aider, tu as l'air d'avoir un niveau bien plus supérieure.

En tout cas je te remercie bien.

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