bonjour !!
j'ai un gros problème avec les questions 6 et 7 de la partie A, j'espere que vous pourrez m'éclairer !!
http://perso.orange.fr/bouju/sujets/np89mp2.pdf
Conjecture d'Illiev et de sendov
9 messages
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par yos » 10 Mar 2007, 16:41
Bonjour.
Le 6, c'est du cours :
^{n_i-1}\prod_{j\neq i}(X-z_j)^{n_j})
,
donc
.
Pour 7, on écrit
=\sum_{i=0}^m \frac{n_i}{w-z_i}=\sum_{i=0}^m \frac{n_i}{|w-z_i|^2}(\bar w-\bar{z_i}))
.
Ensuite on prend le conjugué et on voit que w est barycentre des
affectés des coeffs positifs 
.
Le 6, c'est du cours :
donc
Pour 7, on écrit
Ensuite on prend le conjugué et on voit que w est barycentre des
par maxboubou » 10 Mar 2007, 16:54
ahhh oui merci...j'étais bien arrivé la (sans en etre sur), et j'ai pas pensé a prendre le conjugué...merci !!!
par maxboubou » 10 Mar 2007, 18:38
par contre, je ne vois pas du tout pourquoi ca entraine le fait que le module de w est necessairement inferieur a 1...
par yos » 10 Mar 2007, 18:40
w est dans l'enveloppe cvx des , lesquels sont dans le disque unité, lequel est cvx.
par yos » 10 Mar 2007, 19:13
T'es sûr de vouloir commencer par ENS ??
Je recommence :
Quand un point w est barycentre de points
avec des coefs >0, le point w est à l'intérieur du plus petit convexe contenant tous les . Pour 2 ou 3 points on le voit en première S.
Le plus petit convexe contenant les est en fait l'intersection de tous les convexes qui contiennent les (c'est ce qu'on appelle l'enveloppe convexe). D'après l'énoncé, tous les sont dans le disque de centre O, de rayon 1. Il est évident qu'un disque est convexe. En conséquence, w est aussi dans le disque de centre O, de rayon 1.
Je recommence :
Quand un point w est barycentre de points
Le plus petit convexe contenant les
par maxboubou » 10 Mar 2007, 19:27
je suis en MPSI, et c'est un DM, donc on n'a pas le choix...
le terme de "convexe" n'ayant jamais été donné (ni cette année, ni en terminale), faut avouer que c'est pas évident a comprendre (le sujet n'est pas excatement rédigé comme je vous l'ai montré, on ne nous parle meme pas de barycentre dans celui que le prof m'a donné.
Cependant, je pense avoir compris ce que vous avez voulu m'expliquer, donc merci !!
le terme de "convexe" n'ayant jamais été donné (ni cette année, ni en terminale), faut avouer que c'est pas évident a comprendre (le sujet n'est pas excatement rédigé comme je vous l'ai montré, on ne nous parle meme pas de barycentre dans celui que le prof m'a donné.
Cependant, je pense avoir compris ce que vous avez voulu m'expliquer, donc merci !!
par fahr451 » 10 Mar 2007, 21:40
sans parler d 'enveloppe convexe
w = sigma ai zi avec les ai positifs de somme 1 et les zi de module inférieur à 1
en prenant le module et en utilisant l'inégalité triangulaire on a module de w inférieur à 1
c'est ce que disait yos sans le refaire
w = sigma ai zi avec les ai positifs de somme 1 et les zi de module inférieur à 1
en prenant le module et en utilisant l'inégalité triangulaire on a module de w inférieur à 1
c'est ce que disait yos sans le refaire
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