Conjecture abc

par **Nightmare** » 14 Déc 2009, 01:51

Salut à vous :happy3:

Truc amusant que je viens de lire :

Pour une constante K > 0 fixée, sauriez-vous trouver a, b et c premiers entre eux tels que

et

? (

associe à n le produit de ses diviseurs premiers)

:happy3:

par **Nightmare** » 14 Déc 2009, 15:04

Je précise que ça ne réfute bien sûr pas la conjecture abc, cela montre juste qu'on ne peut pas "enlever" le epsilon dans celle-ci.

par **Doraki** » 14 Déc 2009, 18:52

au hasard, en regardant le développement de ln3 / ln2, on obtient les trucs suivants :

3^1 + 1 = 2^2. K = 3/6 = 0.5
2^3 + 1 = 3^2. K = 8/6 = 1.xxx
3^5 + 13 = 2^8. K = 243/78 = 3.xxx
2^19 + 7153 = 3^12. K = 524288/42918 = 12.xxx

Donc c'est plutôt encourageant pour trouver a,b,c pour K aussi grand qu'on veut.

par **Ben314** » 14 Déc 2009, 18:57

Allez, je tente ma chance :

et

(

...)

par **Nightmare** » 14 Déc 2009, 18:58

Salut Doraki,

pour le coup je n'ai pas compris tes calculs, ou alors je n'ai pas compris comment tu utilisais ln(3)/ln(2) !

par **Nightmare** » 14 Déc 2009, 18:59

Ben314 a écrit:Allez, je tente ma chance : et ( ...)

:happy3: !

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