Coniques : courbe "fermée" ?

par **Anonyme** » 15 Juil 2009, 16:12

Bonjour, je suis en train de réviser pour la prépa MPSI où je vais l'an prochain (d'ailleurs, pensez-vous que c'est bien de faire ça ou il faut éviter ? ^^) et je suis sur le chapitre Coniques. Je n'arrive pas à savoir un truc : j'ai cru comprendre qu'il y a plusieurs types de coniques dans un plan (hyperbole, parabole, ellipse) et qu'on appelait les points d'intersection entre l'axe focal et le conique A et A'. Il me semble pourtant que pour une excentricité > 1 (càd pas une ellipse), il n'y a qu'un point d'intersection : d'ailleurs, quand on trace une parabole dans le plan O,x,y, un point d'abscisse x n'a qu'une image, donc comment il pourrait y avoir deux points... ??

Svp !

par **Zavonen** » 15 Juil 2009, 16:41

Si, dans le cas de l'hyperbole l'axe focal coupe la courbe en deux points, comme dans le cas de l'ellipse. L'hyperbole possède deux axes de symétrie orthogonaux et l'un ne coupe pas la courbe. Tu les confonds peut-être
Dans le cas de la parabole l'axe focal est l'unique axe de symétrie il n'y a qu'un seul point d'intersection.
Mais dans tous les cas l'axe focal coupe la conique.

par **Anonyme** » 15 Juil 2009, 16:52

Pour résumer : l'hyperbole se compose de "deux" courbes et la parabole n'a qu'un point d'intersection ?

par **Zavonen** » 15 Juil 2009, 17:42

Pour résumer : l'hyperbole se compose de "deux" courbes

Oui, elle a deux composantes connexes

la parabole n'a qu'un point d'intersection

avec son axe, bien sûr.

par **Anonyme** » 15 Juil 2009, 23:47

Mais je trouve ça quand même bizarre, d'après vous quand l'excentricité est à 1 il n'y a qu'une composante et dès qu'on la met à 1,01 une autre composante apparaît, pourquoi svp ?

par **Zavonen** » 16 Juil 2009, 06:10

Une 'conique peut être vue comme l'intersection d'un cône de révolution avec un plan. le cas de la parabole correspond au cas où le plan est parallèle à une génératrice.
Vous n'êtes pas surpris que les droites y=2x+1 et y=2x+2 ne se coupent pas, mais que les droites y=2x+1 et y=(2.0001)x+2 se coupent. Le phénomène est comparable. Plus l'excentricité est voisine de 1 et plus les deux branches de l'hyperbole sont éloignées dans le cas où e=1 l'une est rejetée à l'infini.

par **Anonyme** » 16 Juil 2009, 13:53

J'ai compris ! merci beaucoup !

Coniques : courbe "fermée" ?

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