Conique : ellipse et lieu

par **Bourasland** » 03 Jan 2008, 22:06

Bonjour à tous,
je n'arrive pas à démarrer dans cet exercice, voici l'noncé:

Soit E une ellipse, F un foyer, et M appartenant à E.

1) Montrer qu'il n'existe qu'un seul autre point M' appartenant à E (M' différent de M) tel que F, M et M' soient alignés.

2) Déterminer le lieu des points P, intersection des tangentes en M et M' (lorsque M varie).

voilà, si quelqu'un peut m'aider ça serait cool.

merci d'avance....

par **yos** » 03 Jan 2008, 22:11

Bonsoir.
Cela dépend de ce que tu sais des ellipses. Comment les as-tu définies? Connais-tu l'équation réduite?

par **Bourasland** » 03 Jan 2008, 22:46

ba je sais que son équation est:

(x²/a²)+(y²/b²)=1

avec a : demi grand axe
et b : demi petit axe

par **yos** » 04 Jan 2008, 10:43

L'équation polaire avec le foyer comme pôle donne tout de suite le résultat.

Sans cela tu peux prendre M(acost,bsint) sur (E) et F(c,0) un foyer. La droite (FM) a pour équation bsint x +(c-acost)y=bcsint. Quant tu cherches les abscisses des points d'intersection avec (E), tu es ramené à une équation du second degré (qui a au plus deux solutions). Il faut distinguer le cas particulier où (FM)//(Oy) du cas général.

par **Bourasland** » 04 Jan 2008, 14:26

OK merci beaucoup!!!
je calcul....

par **Bourasland** » 04 Jan 2008, 14:39

pour calculer l'intersection entre la droite (FM) et E , j'utilise quoi comme équation pour E, ça?

(x²/a²) + (y²/b²) = 1

et je cherche bien x et y dans ce système?

par **yos** » 04 Jan 2008, 17:37

Oui c'est ça : tu y remplaces y par mx+p de l'équation de la droite (cas (MF)non parallèle à (Oy)).

par **Bourasland** » 04 Jan 2008, 23:15

merci pour l'aide !
j'ai fini l'exercice :we:
le lieu recherché et en fait une directrice de l'éllipse E.....

Conique : ellipse et lieu

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