Conique ( cas : e<1 )

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shtefi
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Conique ( cas : e<1 )

par shtefi » 04 Jan 2006, 01:17

Bonjour à tous !

J'ai un problème concernant l'étude des coniques.
Je ne sais pas comment montrer, lors d'une étude d'une conique de foyer O, de directrice D, d'excentricité e tels que les points M du plan vérifient l'équation :

MO = e x MH

si e < 1 alors l'ensemble des points M forment une ellipse.
En fait, je ne parviens pas à expliquer la formation de l'ellipse avec le seul outil e < 1.

Je vous remercie tous d'avance, pour l'aide que vous pourriez m'apporter.



Chimerade
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par Chimerade » 04 Jan 2006, 03:49

C'est quoi pour toi une ellipse ?

Parce qu'il y a plein de définitions différentes : l'une d'elles est "l'ensemble des points qui vérifient l'équation MO = e x MH". Avec cette définition, il n'y a problème parce que :

"l'ensemble des points qui vérifient l'équation MO = e x MH" est "l'ensemble des points qui vérifient l'équation MO = e x MH"

Sans rire, il faut que tu précises ce que tu dois démontrer :

Montrer que "l'ensemble des points qui vérifient l'équation MO = e x MH" est ".....".

Donc je te demande qu'elle est la définition de l'ellipse que tu dois comparer à celle-ci pour montrer que les deux définitions sont équivalentes !

fritoman
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par fritoman » 04 Jan 2006, 19:57

Hum je sait pas si j'ai bien compris ce que tu demandes mais bon du fait que e < 1 on a MO < MH donc tu as forcément ta figure qui est compriseentre les deux directrices (vu que tu as le foyer entre les directrices ...) sinon tu peus reprendre tes calculs de la demonstration:
avec e<1 pour aboutir apres quelques modification à
(équation de l'ellipse)
oùtu a alors clairement -a X a et -b X b.

(puisque et de meme pour ) : ta figure est bien contenue dans un rectangle d'ou sa forme ... d'ellîpse :id:

Bon je ne sais pas du tout si cela était ce que tu demandait mais bon j'ai fait ce que jai pu ! Le fait que e<1 est necessaire pour passer de l'equation generale d'une conique a l'equation de l'ellipse si on a on ne peut plus faire les memes simplifications.( je pourrais te detailler le calcul mais j'aimerai que tu me dises si c'est bien cela que tu cherches :marteau:
Bonne chance !

shtefi
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par shtefi » 04 Jan 2006, 20:25

Merci pour vos réponse.

En fait, le manuel ne propose pas de démonstration, ni même d'amorce. Simplement 3 cas sont envisagés suivant la valeur de e.
- e < 1 => la conique est une ellipse. L'angle "têta" varie alors dans l'intervalle [0 , 2pi[
- e = 1 => la conique est une parabole. L'angle "têta" varie alors dans l'intervalle [-pi , pi[
- e > 1 => la conique est une hyperbole.

Je ne sais alors pas comment on peut arriver à de telles affirmations juste en considérant la valeur de e !

Gnörf
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par Gnörf » 04 Jan 2006, 20:44

hum pour ca il faut partir de la formule d'une conique en coordonnée polaire

et la ca depend de theta !:
- Si e<1 Pas de valeur interdites : ]0;2[
- Si e=1 ...

Voili Voilou ! Si tu veux je peut te donner l'explication des coordonnées polaires des coniques!

shtefi
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par shtefi » 07 Jan 2006, 16:26

D'acord, j'ai compris l'importance des intervalles des theta. Cependant, je n'ai toujours pas compris pourquoi, lorsque e < 1 on peut en déduire que l'ensemble des points forme une ellipse !

Mais déjà merci pour ces précieux renseignements !

shtefi
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par shtefi » 07 Jan 2006, 16:36

Je veux bien l'explication des coordonnées polaires des coniques si toutefois je peux la comprendre car je n'ai que le niveau DEUG 1 mathématiques !

Gnörf
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par Gnörf » 07 Jan 2006, 17:00

Ca devrait suffire :we: c plus calculatoire qu'autre chose ... je ne peut pas faire de shéma donc partons de l'equation générale d'une conique : Où tu a p le parametre, e l'excentricité. Soit M un point de la conique, de coordonnées polaires M(,) comme M apartient à ta conique C, tu as le système:




Tu as donc


Tu as deux coniques possibles:

et

Ces deux coniques sont les même modulo (si, en partant d'une des deux formule tu calcules pour ' = tu retombes sur l'autre expression ... voila donc l'origine de l'expression des coordonnées polaires d'une conique.

Pour Stephi, c'est plus simple que tu ne le pense a mon avis ... pour e<1 on trouve une équation ... l'ensemble des points la vérifiant s'appelle une ellipse (par définition ? tu commence a me faire douter), pas besoin de chercher plus loin :marteau: Les ellipses ont les mêmes propriétés: vérifiant les mêmes équations on peut les caractériser de manière générale par leur formes, leur propriété de tangeante ou tous ce que tu veux ! J'espere que je t'ai aider. Pour l'étudiant en DEUG,je pense que je n'ai pas besoin de te redemontrer l'equation generale d'une conique ... bonnes chance a tous

shtefi
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par shtefi » 08 Jan 2006, 02:28

Donc si je comprend bien, e < 1 => l'ensemble des points solutions de l'équation de la conique forme une ellipse est une définition et ne peut être démontré directement en étudiant l'équation. :hum:

Je pense alors que je vais m'en tenir à cela.
En tout cas merci beaucoup pour ta claire et rapide réponse !!

Vive les sciences !!!

Gnörf
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par Gnörf » 08 Jan 2006, 16:11

shtefi a écrit:Donc si je comprend bien, e l'ensemble des points solutions de l'équation de la conique forme une ellipse est une définition


Voila je crois tout simplement que c'est çà.

 

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