Congruence et classe d'équivalence

[eltheola]

Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider à comprendre/résoudre cet exercice s'il vous plaît ? Merci.

Montrer que 13 divise 2^70 + 3^70 et que 11 divise 2^129 + 118.

[janor]

Bonjour, pour montrer que a divise b, il faut montrer que b ≡ 0 [a] car cela signifie que b = k.a avec k un réel.

[eltheola]

Merci du conseil mais dans le corrigé on nous dit que c'est égal à classe de 4^35+ classe de 9^35 ce que je ne comprends pas

[mathelot]

c'est une formule de puissances qui est valable dans N , sans utiliser de congruence:

a et n entiers relatifs:

[hdci]

On fait de même avec

Ensuite on remarque que puisque .

Et les congruences se conservent avec les puissances, c-à-d.

D'où

Et c'est terminé pour le premier.