Conditions pour créer une Base

[MacErmite]

Bonjour,

A votre avis, la condition de liberté sur des vecteurs est-elle suffisante pour que ces vecteurs forment une base (déterminant de cette famille de vecteurs différents de zéro) ?

Merci pour vôtre aide.

[Ben314]

Salut,
Ton énoncé n'est pas super clair...
Je pense que tu demande confirmation du fait que, dans un espace vectoriel de dimension n, lorsque l'on a un famille de n vecteurs, on a équivalence entre :
1) La famille est une base
2) La famille est libre
3) La famille est génératrice
4) La matrice nxn formé des coordonnées des vecteurs de la famille dans une base quelconque est inversible
5) Le déterminant de la matrice du 4) est non nul

Faire évidement attention au fait que tout cela n'a de sens que si le nombre d'élément de la famille est égal à la dimension de l'espace...

[MacErmite]

La notion de determinant non nul devrait suffire non ?

Matrice carré + -> Matrice inversible -> Famille libre -> base.

:doh: