Conditionnement

[egan]

Salut tout le monde,

J'ai une petite question sur le conditionnement. Un résultat me paraît vrai mais je n'arrive pas à voir pourquoi.

Je me donne X_1,...,X_n des variables aléatoires iid.
Alors l'espérance conditionnelle par rapport à X_1,...,X_n est en fait l'espérance conditionnelle par rapport à X_1.

@+ Boris.

[DamX]

Salut tout le monde,

J'ai une petite question sur le conditionnement. Un résultat me paraît vrai mais je n'arrive pas à voir pourquoi.

Je me donne X_1,...,X_n des variables aléatoires iid.
Alors l'espérance conditionnelle par rapport à X_1,...,X_n est en fait l'espérance conditionnelle par rapport à X_1.

@+ Boris.

Bonsoir,

l'esperance conditionnelle de quoi ? De quelle variable aléatoire ?

Dans le cas général c'est le plus souvent faux. Contre-exemple :
X1, X2 uniformes sur [0,1] indépendantes.
Z=X1+X2

E[Z|X1=0,X2=0]=0 (en fait E[Z|X1,X2]=X1+X2])
mais
E[Z|X1=0]=1/2. (E[Z|X1]=X1+1/2)

Donc je pense qu'il doit manquer un bout dans ta proposition.

Damien