Condition suffisante pour CX=0

[Cambacérès]

Chers amis,
J'ai le problème suivant:
Soit A une matrice carrée d'ordre n, symétrique, définie positive
a)Que peut on dire de det(A)
Le déterminant est non nul puisque le déterminant est le produit de de ses valeurs propres et qu'ici les valeurs propres sont définies positives.
b)Soit B une matrice colonne (n,1). Démontrer que le système AX=B admet une unique solution
Comme le déterminant est non nul, on sait que la matrice A est inversible.
Il semblerait en suivant le système de Cramer qu'il y ait une solution unique X= Inverse de A × B mais je ne sais pas comment le démontrer
c)On considère la matrice
C=
(a b)
(b c)
Donner une condition suffisante sur a,b,c pour que le système CX=0 admette une unique solution et déterminer cette solution.
On aurait un système
ax+bx=0
bx+cx=0
b=(-ax)/b
b=(-cx)/b
Il faudrait donc que a=b (?)
Amicalement

[phyelec]

A est inversible car det(A) différent de 0 on peut écrire

or
donc


pour la question c , c'est inexacte car vous n'avez pas vu que X est un vecteur colonne à 2 composantes x1 et x2

[Cambacérès]

Merci beaucoup cher Phyelec pour cette explication !
Que faudrait il mettre du coup pour c)
ax1+bx1=0
bx2+cx2=0
avec du coup
b=-(ax1)/x1
b=-(cx2)/x2
(?)
Amicalement

[phyelec]

La question c) à deux questions en fait :
-Donner une condition suffisante sur a,b,c pour que le système CX=0 admette une unique solution : aider vous de la réponse à la question b), vous avez AX=B à une solution unique si A est inversible donc si det(A) différent de 0. Pour la question c) C joue le rôle de A et B vaut 0. Je vous laisse donc répondre.
- déterminer cette solution.
là soit vous calculez l'inverse de C, soit vous faites la multiplication de la matrice C par le vecteur colonne X puis résolvez (il faut que vous révisez la multiplication d'une matrice par une autre car ce que vous avez écrit est faut):
ax1+bx2=0
bx1+cx2=0

[Cambacérès]

Merci beaucoup pour ces explications cher Phyelec!
Oui effectivement je vais regarder à nouveau ma multiplication de matrice