Condition pour avoir continuité de Linf dans Linf

[nandayo]

Bonjour,

j'ai une fonction K: E->F où E et F sont des Banach, et je me demande quelles conditions minimale je peux établir pour que l'application (opérateur en fait) autrement dit que si (des CVU quoi...), sachant que I est R+ ou [0,T] pour fixer les idées.

J'ai le résultat pour K uniformément continue sur tout borné de E, ou K continue et E de dimension finie. Si certains ont en tête des résultats un peu plus faibles, je suis preneur

merci !

[mathelot]

bonjour,

1er cas:
si K est un opérateur linéaire (il s'agit d'e.v) , on a:



si K est continu, alors l'image d'une suite de fonctions, de Cauchy pour la convergence uniforme dans E, est une suite de Cauchy pour la convergence uniforme dans F.
(chosir pour K une norme sous-multiplicative)

2er cas:
si K est un opérateur non linéaire, travailler avec la différentielle de K.