s'il vous plait une indication
Condition nécessaire et suffisante pour la dérivabilité d'un
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condition nécessaire et suffisante pour la dérivabilité d'un
par adamNIDO » 24 Sep 2015, 21:12
Bonjour,
s'il vous plait une indication
s'il vous plait une indication
par adamNIDO » 24 Sep 2015, 22:04
mathelot a écrit:étudier d'abord la continuité
merci car la dérivabilité implique la continuité donc
si n'est pas continue implique n'est pas dérivable et par suite je vais avoir des affirmation faux
par adamNIDO » 24 Sep 2015, 22:22
g est derivable sur 
alors elle est continue sur et par suite continue en 
et 
alors
=g(0))
et =g(\frac{1}{2}))
donc
=g(0)\\<br />\lim_{x\to 0}f(2x)=f(2.0)=f(0))
et
=g(\frac{1}{2})\\<br />\lim_{x\to 0}f(2x)=f(2.\frac{1}{2}-1)=f(0))
donc
donc
et
donc
par adamNIDO » 25 Sep 2015, 08:53
mathelot a écrit:par compossition de fonctions, g est dérivable sur l'ouvert [0,1/2[ \cup ]1/2,1]
en x=1/2 , raccorder nécessite la condition
merci
Remarque que si
verifions d'abord la continuite de
en efft,
-
ce qui veut dire
**Quant
**Quant
**
donc d'apres légalité **E** on doit avoir
donc
-
ce qui veut dire
**quant
par adamNIDO » 25 Sep 2015, 09:31
salut,
je pense que je dois raisonner comme ca surtout pour ce genre de concours
en effet,
=\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}^+}g(x)=g\left(\frac{1}{2}\right))
=\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}^+}g'(x)=g'\left(\frac{1}{2}\right))
Donc
=\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}^+}g(x)<br />=g\left(\frac{1}{2}\right) &\Longleftrightarrow \lim\limits_{x\to \frac{1}{2}}f(2x)<br />=\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}}f(2x-1)<br />=f\left(2.\frac{1}{2}\right)\\<br /> &\Longleftrightarrow f(1)=f(0)=f(1)\\<br /> &\Longleftrightarrow f(0)=f(1)\\<br />\end{align})
=\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}^+}g'(x)<br />=g\left(\frac{1}{2}\right) &\Longleftrightarrow \lim\limits_{x\to \frac{1}{2}}f'(2x)=\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}}f'(2x-1)<br />=f'\left(2.\frac{1}{2}\right)\\<br /> &\Longleftrightarrow f'(1)=f'(0)=f'(1)\\<br /> &\Longleftrightarrow f'(0)=f'(1)\\<br />\end{align})
je pense que je dois raisonner comme ca surtout pour ce genre de concours
en effet,
Donc
par adamNIDO » 25 Sep 2015, 09:41
mathelot a écrit:la continuité de g entraine le choix de la réponse (a).
ensuite on peut montrer que nécessairement 2f'(1)=2f'(0) en étudiant
les taux d'accroissement de g au voisinage de 1/2.
est ce que mon raisonnement est correct donc si le cas la bonne affirmation sera A
merci
par adamNIDO » 25 Sep 2015, 15:31
mathelot a écrit:a priori non, on détermine le nombre dérivé comme limite du taux d'accroissement
pas comme lim f'(x) si on n'a pas supposé f' continue ^^
salut,
on aurais comme ca
mais je peux pas conclure car il ya
merci pour votre attention
par adamNIDO » 25 Sep 2015, 15:42
mathelot a écrit:
donc
merci beaucoup pour votre explication
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