Condition déterminant nul

[acrisa79]

Bonjour

J'aimerai avoir une démonstration du fait suivant : Si det(A) = 0 alors soit A possède une colonne nulle, soit l'un des vecteur de A est une combinaison linéaire des autres vecteurs.

J'arrive a démontrer sans problème que si A possède une colonne nulle ou si A possède un vecteur qui est une combinaison linéaire des autres vecteurs alors det(A)=0 mais la réciproque que j'ai défini ci-avant je n'y arrive pas.

Quelqu'un peut m'aider svp?

Merci d'avance

Elodie

[arnaud32]

Bonjour

J'aimerai avoir une démonstration du fait suivant : Si det(A) = 0 alors soit A possède une colonne nulle, soit l'un des vecteur de A est une combinaison linéaire des autres vecteurs.

J'arrive a démontrer sans problème que si A possède une colonne nulle ou si A possède un vecteur qui est une combinaison linéaire des autres vecteurs alors det(A)=0 mais la réciproque que j'ai défini ci-avant je n'y arrive pas.

Quelqu'un peut m'aider svp?

Merci d'avance

Elodie

det A = 0 signifie que A n'est pas inversible.
donc que son noyeau n'est pas reduit a {0}.
si l'un des vecteurs de la base canonique est dans le noyeau tu as pour un certain i or est la i eme colonne de A

si aucun des vecteurs de la base canonique n'est dans le noyeau tu as avec les non tous nuls, qui est dans le noyeau donc c'est a dire que les colonnes de A sont liees lineairement
tu prends i tels que et tu as

[acrisa79]

aie aie aie!!!! c'est trop compliqué pour moi je ne maîtrise pas tout. il n'y pas une démonstration + simple sans parler de noyau que je ne maîtrise pas. Juste en partant de l'expression de base du déterminant et peut être de sa forme alternée j'en sais rien??