Concours école des mines

[adrien69]

je recherche le corrigé de corrigé du concours d'admission de l'école des mines de 1993 de mathématiques. On ne peux désespérément pas le trouvé sur internet et il me fais besoin en effet je ne suis pas étudiante en prépa mais en L3 et je n'arrive pas a le finir de le résoudre ce sujet m intrigue ; de plus que beaucoup de prof de prépa le recommande en exercice... auriez vous quelque chose pour m'aider ? merci d'avance
voici le lien du sujet: http://math.pc.vh.free.fr/archive/annales/m93bc1e.pdf

Sinon quelle partie du problème te bloque ?

[Black Jack]

Résolution début partie II

Partie II

1°a

Io = S(0à1) dt/(1+t²) = [arctan(t)](0à1) = Pi/4
I1 = S(0à1) t/(1+t²) dt = (1/2).[ln(1+t²)](0à1) = (1/2).ln(2)

*****
1°b)

I(n+2) = S(0à1) t^(n+2) /(1+t²) dt = S(0à1) t².t^n /(1+t²) dt = S(0à1) (1+t²-1).t^n /(1+t²) dt

I(n+2) = S(0à1) (1+t²).t^n /(1+t²) dt - S(0à1) t^n /(1+t²) dt

I(n+2) = S(0à1) t^n dt - I(n)

I(n+2) = 1/(n+1) * [t^(n+1)](de0à1) - I(n)

I(n+2) = 1/(n+1) * 1 - I(n)

I(n+2) = 1/(n+1) - I(n)
********
:zen:

[adrien69]

Ah oui ça fait beaucoup à faire pour tes beaux yeux.

Bon dis moi exactement (avec les lettres toussa toussa) ce que tu as fait. Et garde en tête que c'est un concours. Et qu'en tant que tel, tout y faire n'est pas obligatoire.

edit :
Je laisse BlackJack s'en charger il a l'air plus motivé XD

[Black Jack]

Pour la suite :

II 2° a)

Développement en série de arctan(x) :

arctan(x) = x - x³/3 + ... + (-1)^n.x^(2n+1)/(2n+1) + ...

arctan(1) = 1 - 1/3 + ... + (-1)^n/(2n+1) + ...

arctan(1) = Somme(de n=0 à +oo) de [(-1)^n/(2n+1)]

et en posant n = (k-1) --->

arctan(1) = Somme(de k=1 jusque +oo) de [(-1)^(k-1)/(2(k-1)+1)]

arctan(1) = Somme(de k=1 jusque +oo) de [(-1)^(k-1)/(2k-1)] = Pi/4

U = Pi/4
***
II 3° a)

Développement en série de ln(x+1)

ln(x+1) = x - x²/2 + x³/3 - ... + (-1)^(n-1).x^n/n + ... (pour x dans ]-1 ; 1])
ln(2) = 1 - 1/2 + 1/3 - ... + (-1)^(k-1).1/k + ...
ln(2) = Somme(de k=1 jusque +oo) (-1)^(k-1) de [1/k]

V = ln(2)
*****

Après avoir compris cela, essaie de poursuivre.

:zen: