Concernat la la definition de la continuité

[atmaxi]

Dans R² on dit que f est continue en (x',y') ssi ;);)>0 il existe ;)>0 tq si ll(x',y')-(x,y)ll<;) alors lf(x,y)-f(x',y')l<;)
Est ce que ;) est unique?,

[lionel52]

Non car si tu prends ;)/2 on a encore lf(x,y)-f(x',y')l<;)

[atmaxi]

Mais quand j'etais entraine de montrer la continuité de
cette fonction f(x,y)=2xy^5/(x²+y²)² et f(0,0)=0 en (0,0)
lf(x,y)-f(0,0)l=y^4 *(l(2xy/(x²+y²)²l)donc ;);)>0 il existe ;)=;)^(1/4) tq si.........
en revanche
on a aussi y^4/(x²+y²)²<1 donc lf(x,y)l<2lxllyl<2ll(x,y)ll²<2(;))^(1/2)=;)
donc ;)=(;)/2)^(1/2)!!!!!