Comprendre une limite

[tomheuillard]

Bonjour,

Désolé du titre je ne savais pas quoi mettre pour bien expliquer mon problème.

Voilà, j'ai bientôt un partiel de Math, et je comprends pas une limite...

La première question été de calculer le développement limité d'ordre 2 lorsque x tends vers 0 de ln(1+3x) avec la méthode de Taylor Young. Je trouve aisément 3x-9x², en suite il nous demandait de calculer le développement d'ordre 2 quand x tend vers 0 de sqrt(1+2x). Je trouve 1+x+(x²/2).

Enfin, voilà mon problème, il me demande de calculer la lim lorsque x tend vers 0 de (ln(1+3x)-3x)/(sqrt(1+2x)-(1+x).

J'ai donc remplacé par ce que j'ai trouvé de mes développement limité. Et j'obtiens ceci :
(3x-(9/2x²)-3x)/(1+x+(x²/2)-(1+x), et en simplifiant j'obtiens ceci :
lim lorsque x tend vers 0 de (-9/2*x²)/(x²/2).
Et là je suis bloqué. Le prof trouve 9. Et je ne comprends pas pourquoi... Quelqu'un pourrait m'aiguiller ?

ps : Désolé je ne sais pas comment écrire tout ça mathématiquement...

[aymanemaysae]

Vous avez dit : en suite il nous demandait de calculer le développement d'ordre 2 quand x tend vers 0 de sqrt(1+2x). Je trouve 1+x+(x²/2).

Vous avez seulement une erreur de signe 1+x - (x²/2).

[Monsieur23]

Aloha,

Le développement limité de , c'est , et celui de , c'est .

En remettant ça dans ta fraction, tu devrais trouver le bon résultat.