Je ne comprend pas cette affirmation (algèbre)

[shar]

Bonjour, je ne comprend pas cette affirmation dans le corrigé d'un exo:

Soient f et g des endomorphismes d'un ev E telles que fg=0 et f+g est inversible. Montrer que rg(f)+rg(g) = E.

La correction commence par affirmer que:

"Comme f+g est inversible, rg(f+g)=E"


Je ne comprend pas comment on en déduit cela.

Merci d'avance

[Mimosa]

Bonjour

Si rg(f) veut dire rang de f, c'est un nombre défini dans les espaces de dimension finie. Donc rg(f)+rg(g)=E n'a aucun sens. Pour essayer de te débloquer, je te rappelle que le rang d'un endomorphisme inversible est égal à la dimension de l'espace.