Composition de projection, symétrie

[polka-dots]

bonjour,

j'ai pas très bien saisi la notion de composition de réflexion, de rotation, etc... Comment on peut savoir que c'en est une exactement?

Par exemple,
j'ai:

T'=

et on me dit que c'est égal à:

T'= ,

donc je cite: "c'est la composée de la rotation d'axe Vect(u) orienté par u, d'angle pi/2 et de la projection orthogonale p sur Vect(u)(ortho))

vous pourriez-m'expliquer? comment on peut savoir que c'est une rotation avec toutes ses caractéristiques, une projection à partir de ces matrices?

NB: u est un vecteur unitaire, et t(x)= x.vectoriel.u

[Finrod]

Il faut faire un dessin et regarder ça à la main. Le produit matriciel donne bien le résultat et il suffit d'interpréter les deux matrices du produit.

Sinon, ton T', tu peux aussi le restreindre au plan (x,y), auquel cas tu peux voir qu'il correspond en effet à la rotation d'angle pi/2.

Pour prolonger cette rotation à l'espace, et donc la voir comme isométrie de l'espace, tu considères la rotation autour de l'axe Oz qui la prolonge naturellement puis tu projettes sur le plan (Ox,Oy).