Composition à droite

[hanna24]

Bonjour,

désolée j'ai un gros doute:

soient f : E -> F, g : F -> H et h : E -> H tels que h=gof. Et e : A -> E.
Dans quels cas hoe=gofoe ?

(où "o" est la composition de fonctions)

en vous remerciant

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Pourquoi doutes-tu ?
Quelle est la définition de ? C'est l'application qui envoie sur ???

[hanna24]

Bonjour,

je doute parce que j'ai entendu en cours que l'on ne pouvait pas composer à droite...
gof est l'application qui envoie x eE sur h(x) eH

[GaBuZoMeu]

Non, ce n'est pas la définition que je te demande : ce que tu écris ne définit rien. Je te demande de décrire l'image de par en termes de et .

[hanna24]

ah, pardon: g(f(x))

[GaBuZoMeu]

Bien.
Et maintenant, si et , quelle est l'image de par ? Par ?

[hanna24]

l'image de a par hoe est h(e(a)) et l'image de a par go(foe)) est g(f(e(a)))... donc si on identifie x à e(a) on conserve l'égalité même sans injectivité ni surjectivité n'est ce pas ?

[GaBuZoMeu]

Bien sûr ! C'est l'associativité de la composition des fonctions :

[hanna24]

merci beaucoup bonne journée à vous

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.