Composition commutative de deux fonctions

[OrsayMPI]

Salut,

Si on a f et g deux fonctions continues sur [a,b] à valeurs dans [a,b] telles que f(g(x)) = g(f(x)), peut - on en déduire quelque chose sur les graphes de f et g ? ( d'éventuelles symétries par exemple ? )

[Ben314]

Salut,
Je suis pas convaincu que tu en déduise bien grand chose de général sans hypothèses supplémentaires :

Si par exemple g est constante égale à c alors les f telles que fog=gof, c'est toutes les fonctions f telles que f(c)=c : ça en fait un paquet...

Et pire encore, si g est l'identité, ben les f vérifiant fog=gof, ben c'est... toutes les fonctions de [a,b] dans [a,b]...

Troisième exemple : tu prend g totalement au pif et tu prend g=fof (ou bien fofof ou bien fofofof...) tu aura évidement fog=gof avec absolument rien à dire sur le graphe de g (qui est totalement quelconque) et pas grand chose sur le graphe de f...