Composantes connexes !

par **Ben314** » 16 Déc 2009, 22:34

Nightmare, c'est quoi les composantes connexe pour "ta" topo sur N ?

Pour SlowBrain : les composantes connexe de Q sont les singletons (on dit qu'il est ??? discontinu : où ???=totalement ou extrèmement, je sais plus)

Je vient de chercher sur wikipédia : c'est "totalement discontinu"
il me semble que extrèmement discontinu c'est lorsque l'adhérence de tout ouvert est ouvert.

par **Nightmare** » 16 Déc 2009, 22:37

Ben314 > Après réflexion je pense qu'il ne marche pas. Déjà, les voisinages ouverts, ie les ensembles formées d'élément d'une même progression arithmétiques, sont aussi fermés.

par **Ben314** » 17 Déc 2009, 09:29

Il me semble que les composantes connexes sont réduites à des points :
Si on note

, alors, pour a fixé, les

avec

forment une partition de

formée d'ouverts-fermés et, si X est une partie quelconque de

contenant plus de deux points, en regardant la trace de cette partition sur X (avec a bien choisi), on montre que X est non connexe...

par **Nightmare** » 17 Déc 2009, 16:45

Niquel, c'est donc que ça marche. Tu as donc réussi à te contredire tout seul :P

par **Ben314** » 17 Déc 2009, 17:21

Question : "ta" topologie est elle extrèmement discontinue (i.e. l'adhérence d'un ouvert est elle encore ouverte)

P.S. : Ce coup ci, c'est pas moi qui cherche... (j'ai des copies.....)

par **Nightmare** » 17 Déc 2009, 17:27

Si tu veux je prends les copies :lol3: (il est fou tu dois te dire)

par **Nightmare** » 17 Déc 2009, 18:27

Première remarque : deux ouverts ont forcément un point adhérent commun.

par **laquestion** » 17 Déc 2009, 22:59

Nightmare a écrit:On peut éventuellement se poser la question dans l'autre sens : Si X est réunion d'ouverts (ou réunion finie de fermés) connexes, ces derniers sont-ils forcément des composantes connexes?

La réponse est trivialement oui, mais la question n'est pas inintéressante

la réunion des )-n,n( n entier non nul,donne R et aucun de ces intervalle connexe n'est une composante connexe de R...

par **Nightmare** » 17 Déc 2009, 23:01

Oui, j'ai oublié "disjointe" après "réunion" :happy.:

par **Ben314** » 17 Déc 2009, 23:03

Je pense que Nightmare sous-entendait "...réunion disjointe de..."

par **ffpower** » 18 Déc 2009, 00:26

Barbu, ya un lien internet vers ton cours en anglais?Ca fait un moment que j'aimerais connaitre une preuve du theo d'invariance de Brouwer..

par **barbu23** » 18 Déc 2009, 12:13

Oui je sais : :happy3:

par **ffpower** » 18 Déc 2009, 19:02

Ah, tu sais? tu m'espionne donc XD
Mais en l'occurence, pour le lien,c'est possible?

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