Complexes

[Yurienu]

Bonsoir/Bonjour à tous ! Voila actuellement en L1 Eco-Gestion j'ai attaqué les complexes depuis peu et ayant été en ES je ne les avais pas vu auparavant. J'assimile bien puisque pas de grandes difficultés pour ce qui est des bases. Néanmoins j'ai 2 exos qui me posent problème pourrier vous me donner des postes de résolution ?

Ex 1: Déterminer les paramètres complexes a,b et c de sort que le polynome P(z)=z^3+az^2+bz+c satisfasse 3 conditions: P(1)=0, P(i)=0 et P(-1)= 4-2i

Voila mon raisonnement, on sait que P(1)= 0, P(i)=0 donc on peut réduire le polynôme de degré 3 à (z-1)(z-i)(z-w) avec w comme 3e solution de cette équation. j'ai ensuite développer en fonction de z et w et par identification exprimé a, b et c en fonction de w. Ensuite j'utilise le fait que P(-1)=4-2i. Je remplace donc z par -1 dans P(z) qui se ramène a une fonction de w (3e solution posée précédemment) puis je résous l'équation pour trouver la valeur de w et ensuite je retrouve a, b et c a partir de w. Problème a la fin quand je vérifie mon polynome il ne satisfait que les 2 premieres conditions donc est-ce juste un erreur de calcul (dans ce cas dites le juste et je trouverai avec perseverance ^^) ou ma méthode est fausse ? Dans ce cas, quelle nouvelle piste suivre ?

Ex 2: Résoudre dans C l'équation suivante sachant qu'elle admet une solution imaginaire pure: z^3+z^2+(-3+8i)z-7-4i = 0

A mon avis, ça doit etre simple mais c'est juste que n'ayant pas vu d'exemple de ce type en cours et ne trouvant pas de racine évidente entre - et 3 je me dis qu'il doit y avoir une méthode. L'information du fait que la solution est un imaginaire pur doit être capitale. Donc je pose z= ib vu que c'est un imaginaire pur ou il y a une autre méthode ?

Merci d'avance pour vos réponses !

[pusep]

Pour le 2nd exo, tu sais qu'il y a un imaginaire pur, donc tu peux poser z=ki, avec k dans R puis remplacer et trouver la valeur de k qui convient, ceci étant fait tu peux factoriser et te ramener a un polynome du 2nd degré, avec lequel tu sais tout faire

Pour le 1er tu as un systeme de 3 équations a 3 inconnues... tu as surement une erreur de calcul:

w=3/(1+i)=3/rac(2)*(1-i) convient