Complexes

[SamSam]

Bonjour a tous,
je sais que c'est un sujet de terminale (voir meme pas) mais j'ai toujours du mal a comprendre les racines carrées d'un nombre complexe.
Est ce que quelqu'un peut me l'expliquer, une fois pour toute, pour que je soit plus calme?

Je vous remercie d'avace et vous souhaite une bonne journée! =)

p.s: si vous n'allez pas répondre et vous voulez que je place la question en "lycée", juste dites le moi s'il vous plait.

[lapras]

salut,
il faut passer à la forme exponentielle
z = r*e^(i*theta)
alors
z^(1/n) = r^(1/n) * e^(i * (theta/n))
on pose Z = z^(1/n) ; R = r^1/n et alpha = theta/n
Z = R * e^(i*alpha)
Attention on a plusieurs aurguments possibles !

[Babe]

racine(a)=b est tel que bxb=a

[SamSam]

merci beacoup! =)

[xyz1975]

Bonjour,
Vous devez savoir que lorsqu'on vous demande de chercher les racines carrées ou cubiques ou 4ième ou alors nième par définition cela revient à résoudre une équation oui effectivement il s'agit de résoudre une équation dans le cadre fonctinnel (ou ensembliste) en question:
Chercher les racines carrées de @ (alpha) dans C revient à résoudre l'équation z²=@ dans C
Chercher les racines cubiques de @ (alpha) dans C revient à résoudre l'équation z^3=@ dans C
D'une manière générale :
Chercher les racines nième de @ (alpha) dans C revient à résoudre l'équation z^n=@ dans C.
La méthode de résolution est la suivante :
n=2 ( forme algébrique, exponentielle, factorisation ou autres)
n supérieur ou égal à 3 : exponentielle.
Remarque : Si vous cherchez les racines nième de @ dans C vous trouvez n racines différentes ( C est algébriquement clos).