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mehdi-128
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par mehdi-128 » 01 Juin 2007, 23:57
Bonsoir, je dois décrir dans le plan complexe le lieu des nombres complexes u=1+z+z^2 ou z décrit le cercle unité.
merci...
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Nightmare
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par Nightmare » 02 Juin 2007, 00:04
Rebonsoir :happy3:
donc
d'où
Ainsi :
Continue.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 02 Juin 2007, 00:16
Oui merci je vais essayer.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 02 Juin 2007, 00:25
Posons: z=exp(ia) j'obteins: u=2*cos(a)*exp(ia) ou a est un réel.
donc: u=2cos(a)^2 +i*sin(2a)
Ensuite,je vois pas trop...
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alben
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par alben » 02 Juin 2007, 00:34
Nightmare a écrit:
Bonsoir,
Petite correction
PS : On constate que u sera égal au produit de z par un réel, donc en notant O le point 0, M le point z et M' le point u, O,M et M' seront colinéaires et le module de M' dépendra de
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 02 Juin 2007, 10:17
Petite correction
3$\rm u=\frac{1+2Re(z)}{\bar{z}}=z+2Re(z)z
PS : On constate que u sera égal au produit de z par un réel, donc en notant O le point 0, M le point z et M' le point u, O,M et M' seront colinéaires et le module de M' dépendra de \theta \; :\; \rho'= 1+2cos(\theta)
En fait j'ai pas compris ce raisonnement,quelqu'un pourrait-il m'éclairer?
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thomasg
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par thomasg » 02 Juin 2007, 10:56
Bonjour,
u=z(1+2Re(z))
donc u=kz avec k=1+2Re(z) nombre réel.
donc u et z sont colinéaires (les points O, M, M' sont alignés)
Pour le module
|u|=|z||1+2Re(z)| or |z|=1 (z appartient au cercle unité) et Re(z)=cos(téta)
où téta est l'argument de z.
donc on a bien |u|=1+2cos(téta).
A bientôt.
Ps: je n'ai fait que réecrire la fin du message d'Alben, comme tu semblais le demander.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 02 Juin 2007, 11:40
merci.....
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