Complexes

par **armi2** » 17 Jan 2007, 17:17

bonjour,
j'ai un exercice délicat pour moi:
f(z)=(z-1)/(z+1)
On me demande si f est une bijection et déterminer f^-1, je ne vois pas;

merci de m'aider

par **jeanaime** » 17 Jan 2007, 17:27

Et bien, tu connais la définition d'une fonction bijective?

f est bijective ssi elle est injective ET surjective.

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 17:38

pour z' quelconque résous l équation d 'inconnue z

f(z) = z' tu verras qu 'il y a une unique solution en z ( à condition que z ' différent de ...) d'où f bijection de ... sur ...

par **armi2** » 17 Jan 2007, 17:45

Je ne vois toujours pas:(

par **Jonathan_** » 17 Jan 2007, 17:50

d'ailleurs en traitant la surjectivité tu peux tout faire d'un coup...

par **armi2** » 17 Jan 2007, 17:54

vous parler pas la même langue que moi(je comprends pas), merci de m'expliquer...:(

par **Jonathan_** » 17 Jan 2007, 18:00

si on t'as donné cet exercice a faire on abien du te dire ce qu'est une fonction injective et une fonction surjective... sachant qu'une bijection est injective et surjective... une fonction injective c'est unefonction qui a chaque élément de l'ensemble d'arrivée associe au MAXIMUM un antécedént... et une fonction surjective est une fonction où TOUT les éléments de l'ensemble d'arrivée possède un antécédent...

par **jeanaime** » 17 Jan 2007, 18:04

En fait, ils te disent de démontrer la surjectivité de f, c'est à dire:
pr tout z' appartenant à C, il existe z appartenant à C tel que : z'=f(z).
Donc, tu résous f(z)=z', si il y a une seule solution alors f et bijective. Tu n'as pas besoin de montrer l'injectivité de f car f va de C dans lui-même. Est-ce plus claire?

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 18:04

en effet il semble qu'on ne parle pas la même langue mais il s'agit que tu apprennes notre alphabet ensuite et seulement ensuite on pourra corriger tes fautes de syntaxe.

reprends ton cours

application/image/antécédent/bijection. ( inutile ici de voir injection et surjection)

par **normo** » 17 Jan 2007, 18:19

le pauvre:(

par **yos** » 17 Jan 2007, 21:00

Il existe pas mal de classes où l'on définit le mot bijection et pas les mots injection et surjection. Pour cet exercice, évitons l'artillerie. Comme le disait Fahr, on se donne z' un complexe différent de 1 et on résout l'équation f(z)=z', d'inconnue z. Si on trouve une solution unique, c'est que f est une bijection, et de plus l'expression de cette solution en fonction de z' te définit la bijection réciproque

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