Complexes

[Pythagore1234]

Bonjour, l’exercice que je ne comprends pas est basé sur la méthode de Cardan. Soit (E) l’équation z^3+pz+q=0 où p,q complexes. On suppose que p est non nul, sinon on sait résoudre l’équation en calculant les racines cubiques de -q.
1. On pose à=u+v. Montrez que l’équation (E) est équivalente à u^3+v^3+q=0 si on choisit bien la valeur du produit uv.
Il y a d’autres questions mais j’espère que celle ci va m’aider à me débloquer merci d’avance pour votre aide.

[pascal16]

tu développes le (u+v)³
tu regroupes tes "u+v" et tu as (3uv+p)(u+v) qui apparaît

[Pythagore1234]

D’accord et après je dis qu’il faut que le membre qui nous gène soit égal à 0 et du coup je trouve un uv. Merci

[pascal16]

3uv+p=0

uv dépend de p