Complexe
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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forza
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par forza » 29 Sep 2006, 16:23
Voila l'exercice : Soient a,b qui appartiennent a l'ensemble des complexe et |a|=|b|=1 et a different de b, montrer que pour tout z qui appartient a C :
(z+ab(z barre) -a-b)/ a-b appartient a iR
Voila donc l'exo !
Voila ce que j'ai commencer a faire
j'ai dit que z = x + iy
a= b+ ic
b= d + ie
Je me suis perdu dans les calculs .....
Apres j'ai essayer de montrer que z = - z(barre ) ce qui montrerais que z appartient a iR mais je sais pas trop comment partir ....
En fait ce qui me pose probleme c'est la a et b, je le remplace par quoi
j'ai essayer de dire que comme |a|=|b|=1 on peut dire
b²+c² = 1 mais je ne vois pas a quoi ca peut m'avancer .....
Je continue a chercher ........
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yos
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par yos » 29 Sep 2006, 16:27
forza a écrit:Apres j'ai essayer de montrer que z = - z(barre ) ce qui montrerais que z appartient a iR mais je sais pas trop comment partir ....
C'est la bonne méthode.
Utilise le fait que
et pareil avec b.
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forza
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par forza » 29 Sep 2006, 17:12
en faisant ta technique donc en mettant des barres partout donc
Z remplacé par Z barre
et Z barre remplacé par Z ( car Z barre barre = Z )
et a barre = 1 / a
j'arrive a cela ......
(ab(Z barre) +z -b-a) / b-a
je vois que maintenant c'est plus a -b mais b-a
mais apres je vois pas quoi faire ....
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Imod
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par Imod » 29 Sep 2006, 17:12
En notant Z ton expression :
et la propriété est évidente .
Imod
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forza
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par forza » 29 Sep 2006, 17:18
j'ai pas compris !!!
ton Z C z barre car moi c'est une erreur de frappe ......
et tu part du debut de l'exo ou de l'endroit ou j'en suis arrivé ?
moi |a-b|z(barre) = (a-b)((a-b)barre)
c'est donc egale a a(abarre) + a(b(barre)) - a(barre)b -b(b(barre)) ( en developpant )
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forza
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par forza » 29 Sep 2006, 17:19
forza a écrit:j'ai pas compris !!!
qui est grand Z ( c'est le Z barre ) car moi c'est une erreur de frappe ....
.. et tu part du debut de l'exo ou de l'endroit ou j'en suis arrivé ?
Je vois pas comment tu peut arriver a ton egalité
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Imod
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par Imod » 29 Sep 2006, 17:22
Je pars du début et je multiplie le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée :
.
Imod
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forza
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par forza » 29 Sep 2006, 17:33
en multipliant par le conjugué je trouve pas comme toi
l'expression devient (abarre -bbarre)z + (bz(barre) -b(barre)z) + (ab(barre) -a(barre)b) / (a-b)(abarre -bbarre )
donc en gros ya que la fin que je trouve comme toi, plus j'essaye moins je comprend le but de l'exo car z est ds l'expression, c'est pas z = qqch c'est z = truc doit appartenir a iR ........
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forza
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par forza » 29 Sep 2006, 17:34
Imod a écrit:En notant Z ton expression :
et la propriété est évidente .
Imod
je pense pas que ton Z tu peut faire ca enfin si mais c'est le petit z qui nous interesse apres plein de calcul j'arrive enfin a ton expression et je vois pas comment dire que z = -z ( barre ) enfin bon je cherche je cherche
je vois vraiment pas .....
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par Imod » 29 Sep 2006, 17:39
Z=(z+ab(z barre) -a-b)/ a-b .
Imod
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forza
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par forza » 29 Sep 2006, 17:43
je vois pas ou tu veux en venir pr montrer l'egalité z = -z(barre) ......
J'ai du mal a suivre ton raisonnement ...
Merci d'avance
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forza
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par forza » 29 Sep 2006, 17:50
en remplacant z par - Z barre dans lton expression trouvé ou tu me dit que la propriété est evidente ....
JE Trouve |a-b|²Z = (-az (tout les deux barres) + az ) + (bz(tout les deux barres) -bz ) .....
il n'y a pas egalité ?
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par Imod » 29 Sep 2006, 17:53
Qu'elle est l'expression conjuguée de
?
Imod
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forza
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par forza » 29 Sep 2006, 17:58
euh ....... l'expression conjugué c'est - ton expression ( car tu rajoute des barres a tout le monde )
donc l'egalité est demontrer je crois
enfin bon
il y a le |a-b|²Z qui me derange enfin bon le conjugué est le meme .....
C cela ?
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Imod
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par Imod » 29 Sep 2006, 18:06
Je détaille un peu :
.
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Imod
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forza
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par forza » 29 Sep 2006, 18:08
ok oula j'ai bien galéré ..... ca ma pris du tps mais le plus important c'est que j'ai compris le truc et j'avais pas penser a multiplier par cela ! Ds la sem je pensais plutot a mettre au carré ! merci bcp Imod !!!! ;-)
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yos
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par yos » 29 Sep 2006, 21:20
J'avais fait ceci :
Ensuite on remplace
et
par 1/a et 1/b et on multiplie numérateur et dénominateur par ab.
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Imod
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par Imod » 29 Sep 2006, 23:22
C'est une possibilité mais , sous son apparente simplicité , bien plus tordue que la solution "naturelle" que j'ai proposé .
Imod
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yos
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par yos » 30 Sep 2006, 07:49
Imod a écrit:C'est une possibilité mais , sous son apparente simplicité , bien plus tordue que la solution "naturelle" que j'ai proposé .
Imod
héhé...
Elle a au moins le mérite de t'agacer.
Je n'ai pas lu ta solution écologique, mais je peux affirmer que l'égalité conjugué=inverse pour les complexes de module 1 est incontournable pour des tas d'exercices.
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Imod
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par Imod » 30 Sep 2006, 11:03
Oui yos , à la réflection ta méthode n'est pas aussi artificielle que cela . Mon idée était de simplifier l'écriture de Z mais si l'objectif est uniquement de prouver que
ta méthode est plus simple .
Imod ( pas agacé pour deux sous ) :ptdr:
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