Complexe

par **polka-dots** » 18 Mai 2010, 12:40

Bonjour,

Je ne comprends pas les égalités (qui proviennent d'une correction d'un exo):

3(j²-j)
= 3

-j)
= -3(2iImj)
= -2(2.V3/2)i

Pourquoi:

j²=

et ce que je ne comprends pas:

= 3

-j)
= -3(2iImj)
= -2(2.V3/2)i

merci

par **MacManus** » 18 Mai 2010, 13:18

j est un nombre complexe :

(sous forme exponentielle)
donc :

or

est aussi égal

modulo

(c'est à dire qu'on peut enlever un tour complet (=

) à

donc :

(par définition du nombre complexe conjugué de j)

on peut définir j sous forme algébrique :

(car

j est un nombre complexe de module 1 :

. Il se trouve donc sur le cercle trigonométrique (de rayon 1) et a pour argument un angle de

dans le sens positif (sens trigonométrique)

ensuite...

or, on peut définir la partie imaginaire d'un nombre complexe z de la manière suivante :

donc ici on a :

et donc

, donc

Or,

. On a donc :

(c'est aussi un nombre complexe écrit sous la forme algébrique a+ib,
avec a=0 et b= -3

)

et puis attention (peut-être une faute de frappe), il s'agit de

polka-dots a écrit:3(j²-j)
= 3-j)
= -3(2iImj)
= -3(2.V3/2)i