Complexe (prépa)

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 14:21

Bonjour, voici un exercice que je n'arrive pas du tout à faire...

1) a- Résoudre dans C l'équation Z^5 = 1
J'ai réussi ça mais c'est tout.

b- Soit

appartenant à ]-pi,+pi[. Résoudre l'équation d'inconnue z :

(1+iz)/(1-iz) = e^i;)

La suite dépend de cette question et je vois vraiment pas comment faire, merci d'avance.

par **Robot** » 07 Nov 2015, 14:25

Tu multiplies les deux côtés par 1-iz, et tu te retrouves avec une équation du premier degré en z. Tu devrais savoir résoudre, non ? Remarque : il faut s'assurer que la solution trouvée ne vérifie par 1-iz=0

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 14:30

Robot a écrit:Tu multiplies les deux côtés par 1-iz, et tu te retrouves avec une équation du premier degré en z. Tu devrais savoir résoudre, non ? Remarque : il faut s'assurer que la solution trouvée ne vérifie par 1-iz=0

Je n'arrive pas à obtenir ça...

par **Robot** » 07 Nov 2015, 14:34

Euh ... Je croirais presque que tu te fiches de moi, là.
Tu n'es pas capable de multiplier les deux côtés de l'égalité (1+iz)/(1-iz) = e^i;) par 1-iz ?
Tu n'es pas capable de résoudre l'équation du premier degré en z (de la forme bz + c = 0) ainsi obtenue ?

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 14:41

Robot a écrit:Euh ... Je croirais presque que tu te fiches de moi, là.
Tu n'es pas capable de multiplier les deux côtés de l'égalité (1+iz)/(1-iz) = e^i;) par 1-iz ?
Tu n'es pas capable de résoudre l'équation du premier degré en z (de la forme bz + c = 0) ainsi obtenue ?

le "e" et les "i" me gène dans la formulation

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 14:43

dois-je obtenir

z = (-1+e^i;)) / (i+ie^i;)) ?

par **Robot** » 07 Nov 2015, 14:48

Oui. Le résultat obtenu peut s'arranger (se mettre sous forme exponentielle) et tu en auras peut-être besoin pour la suite.

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 14:58

Robot a écrit:Oui. Le résultat obtenu peut s'arranger (se mettre sous forme exponentielle) et tu en auras peut-être besoin pour la suite.

D'accord merci

par **Pythales** » 07 Nov 2015, 20:28

Robot a écrit:Oui. Le résultat obtenu peut s'arranger (se mettre sous forme exponentielle) et tu en auras peut-être besoin pour la suite.

J'ajouterai que le résultat est réel ...

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 20:29

Pythales a écrit:J'ajouterai que le résultat est réel ...

Effectivement mais même en développant tout je n'arrive pas a une solution claire :/

par **Sake** » 07 Nov 2015, 21:15

KUIP32 a écrit:dois-je obtenir

z = (-1+e^i;)) / (i+ie^i;)) ?

Il suffit de travailler avec l'angle moitié :

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 21:30

Sake a écrit:Il suffit de travailler avec l'angle moitié :

Ah oui c'est bon, merci !

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