Complexe exercice

[yoyo07]

Bonjour,

J'avoue que je galère pas mal en complexe, c'est pour cela que je vous demande votre aide.

Voici l'énoncé de l'exercice :
x et y sont des inconnues réelles.
Résoudre l'équation : 1 - i(x+iy) = 5 - 3i

Voici où j'en suis :
-i (x + iy) = 4 - 3i
<=> -ix + y = 4 - 3i
<=> x = 3 et y = 4

Donc ce qui donnerait (x;y) = (3;4)

Enfaite, ma question est la suivante :
Faut-il inversé les valeurs de x et y ce qui donnerait (x;y) = (4;3) ? Car j'ai toujours pensé que y représentait la partie imaginaire

Merci de votre aide.

[Lostounet]

Bonjour,

J'avoue que je galère pas mal en complexe, c'est pour cela que je vous demande votre aide.

Voici l'énoncé de l'exercice :
x et y sont des inconnues réelles.
Résoudre l'équation : 1 - i(x+iy) = 5 - 3i

Voici où j'en suis :
-i (x + iy) = 4 - 3i
<=> -ix + y = 4 - 3i
<=> x = 3 et y = 4

Donc ce qui donnerait (x;y) = (3;4)

Enfaite, ma question est la suivante :
Faut-il inversé les valeurs de x et y ce qui donnerait (x;y) = (4;3) ? Car j'ai toujours pensé que y représentait toujours la partie imaginaire

Merci de votre aide.

Salut Yoyo07,
Oui x et y représentent la partie réelle et imaginaire mais de qui???
Du nombre z= x+iy !

Ce que tu as fait, c'est sachant que 1-iz=5-3i
Tu as trouvé x=3 et y=4.

Il faut oublier un peu l'équation que tu transformes par équivalences (donc peu importe si à la fin tu as du ix et du y ces quantités certes sont les parties imaginaires et réelles du membre 4-3i et que c'est un peu à l'envers mais tu t'en fous de cela car ton but est de trouver z).

N'oublie pas l'argument essentiel: l'identification des parties réelle et imaginaire.

[yoyo07]

Salut Yoyo07,
Oui x et y représentent la partie réelle et imaginaire mais de qui???
Du nombre z= x+iy !

Ce que tu as fait, c'est sachant que 1-iz=5-3i
Tu as trouvé x=3 et y=4.

Il faut oublier un peu l'équation que tu transformes par équivalences (donc peu importe si à la fin tu as du ix et du y ces quantités certes sont les parties imaginaires et réelles du membre 4-3i et que c'est un peu à l'envers mais tu t'en fous de cela car ton but est de trouver z).

N'oublie pas l'argument essentiel: l'identification des parties réelle et imaginaire.

Merci pour votre réponse si rapide.
Cependant je n'ai pas compris votre explication, je dois donc laissé x=3 et y=4 ?

[Lostounet]

En fait ton problème ne se situe pas dans le calcul, mais dans le sens donné à ce qu'on obtient.

Je reformule autrement: Je te pose la question suivante, admettons.
Je pense à un nombre complexe (que je ne te dis pas, appelons-le z).
Je calcule 1- iz, et je trouve 5-3i.
Question: quel est le nombre complexe z auquel j'avais pensé?

Donc toi tu te dis: comme z est un nombre complexe, il est de la forme z=x+iy (avec x et y réels).

Tu résous l'équation comme tu l'as fait, tu trouves alors x=3 et y=4.
Cela veut dire que le nombre z auquel j'avais pensé était z=x+iy=3+4i.

En effet on vérifie que 1-i×(3+4i) = 1-3i+4=5-3i

Donc tu as bien trouvé le z qui convient! z=3+4i

Il ne faut donc pas mélanger avec le fait que dans l'êquation tu as déduit par le calcul que x est moins la partie imaginaire de 4-3i et y est la partie réelle de 4-3i. Cela n'a rien à voir avec la question initiale car 4-3i ne représente rien pour la question initiale. Si tu avais fait le calcul autrement on peut trouver un autre cheminement:

Par exemple 1-iz=5-3i

Donc -4=-3i+iz
Donc - 4i=3 - z
Donc z=3+4i
Donc x=3 et y=4 (par un autre cheminement)

[yoyo07]

En fait ton problème ne se situe pas dans le calcul, mais dans le sens donné à ce qu'on obtient.

Je reformule autrement: Je te pose la question suivante, admettons.
Je pense à un nombre complexe (que je ne te dis pas, appelons-le z).
Je calcule 1- iz, et je trouve 5-3i.
Question: quel est le nombre complexe z auquel j'avais pensé?

Donc toi tu te dis: comme z est un nombre complexe, il est de la forme z=x+iy (avec x et y réels).

Tu résous l'équation comme tu l'as fait, tu trouves alors x=3 et y=4.
Cela veut dire que le nombre z auquel j'avais pensé était z=x+iy=3+4i.

En effet on vérifie que 1-i×(3+4i) = 1-3i+4=5-3i

Donc tu as bien trouvé le z qui convient! z=3+4i

Il ne faut donc pas mélanger avec le fait que dans l'êquation tu as déduit par le calcul que x est moins la partie imaginaire de 4-3i et y est la partie réelle de 4-3i. Cela n'a rien à voir avec la question initiale car 4-3i ne représente rien pour la question initiale. Si tu avais fait le calcul autrement on peut trouver un autre cheminement:

Par exemple 1-iz=5-3i

Donc -4=-3i+iz
Donc - 4i=3 - z
Donc z=3+4i
Donc x=3 et y=4 (par un autre cheminement)

J'ai compris votre raisonnement, qui est ma foi, très simple en soi.
Je vous remercie pour vos réponses et développements.
Bonne soirée

[Lostounet]

Un autre exemple: si je pense à un nombre x tel que 2x+1=9

Tu peux dire que 2x=8 donc x=4
ou bien que 2x-8=0 donc -2x=-8 donc x=4
Dans les deux cas ce ne sont pas les mêmes 'nombres' qui apparaissent dans les calculs intermédiaires (d'une part il apparait 8 de l'autre 0) mais ce qui compte est uniquement la conclusion! x=4
Elle doit être la même quelle que soit la stratégie menée pour les calculs.