Complexe difficulté.

[kiraii]

Bonjour,

Pendant que je m'exerçais sur les Complexes, j'ai eu quelque difficulté sur quelque exercice.

Je ne vois pas du tout comment mettre sous la forme cartésiennes ces nombres complexes:

(1 + i Racine de 3)² + (1 - racine de 3)²


(2+i/1-2i)^n


a/a +ib.

Si quelqu'un pouvais me mettre sur le droit chemin s'il vous plait.
Amen

[girdav]

Pour le premier il suffit de développer; pour le deuxième mets d'abord sous forme algébrique (cartésienne) ce qu'il y a sous la puissance, puis calcule le module et un argument de ce nombre. Enfin pour le dernier multiplie en haut et en bas par le conjugué.

[kiraii]

pour la derniere je trouve a²-iab/a+ib²

la premiere je bloc à ce moment là

(1 + i Racine de 3)² + (1 - racine de 3)²

1+ i2 racine de 3 + racine de 3 + 1 + 2racine de 3 - racine de 3)

et la deuxieme je te cache pas que je suis totalement à la ramasse car pour les deux module je trouve Racine de 5 donc je trouve racine de 5/racine de 5 et je trouve le module total est de 1.

[girdav]

Pour la dernière on doit avoir du au dénominateur.
Pour la première il ne te reste plus qu'à regrouper.
Pour la deuxième le module vaut effectivement . Il ne reste plus qu'à trouver un argument.

[vincenteam]

Tu as une équations de la forme a²+b²=(a-b)(a+b)
dans ton cas a=(1 + i Racine de 3) et b=(1 - racine de 3)
ensuite tu développe
ps: i²=-1 (vérifie sur un cercle trigo au pire)

[kiraii]

donc pour la derniere oui j'ai oublié le a² une erreur de frappe mais c'est ca la solution final?

Et le développement je vous cache pas que je suis bloqué :x je bloque devant ma feuille comme un couillon, je suis vraiment une merde.

Je me reprend:

Donc pour le deuxieme j'en viens à

z= 1(2/racine de 5 + i 1/racine de 5) mais là sur le cercle trigonométrique je ne sais pas comment trouvé a quoi correspond 1/racine de 5 et 2 sur racine de 5