Comparer n! et 10^n

[riversub]

Bonjour,

Je dois comparer n! et 10^n pour tout entier naturel n.


Le problème étant que l'on n'a pas une inégalité générale pour tout n, à partir d'un certain rang on a n!>10^n mais ce doit être après plusieurs dizaine de rangs....

N'y a-t-il pas moyen de le prouver autrement par récurrence, sachant qu'à la question précédente, j'ai prouvé que pour tout n >= 4 on a n! > 2^n.


Merci d'avance pour votre aide !

[yos]

Bonjour.
C'est déjà bon pour n=25. Peut-être avant.
La récurrence, c'est le mieux ici.

[girdav]

Bonjour.
Sinon tu peux t'aider du fait que la suite définie par tend vers .