Comparaison somme intégrale

par **mehdi-128** » 22 Mai 2007, 18:23

Soit f:[n0,+inf[->R une fonction positive décroissante.
Je ne comprends pas comment on arrive a:

int(n0...n+1)(f(t)dt)=
En effet moi j'obtiens l'égalité de gauche mais le probleme c'est qu'a droite j'ai :

sum(k=n0..n)(f(k))=ce qui me pose pb c'est le f(n0)

merci....

par **fahr451** » 22 Mai 2007, 19:09

sommer à droite pour k = n0 +1 ,... et rajouter le terme f(n0)

par **mehdi-128** » 22 Mai 2007, 19:14

Ah oui je vois merci.

par **fahr451** » 22 Mai 2007, 19:16

comment obtiens tu l'inégalité de droite ?

écris moi l'inégalité de départ portant sur k

par **mehdi-128** » 22 Mai 2007, 19:17

oui merci j'ai compris en faisant commencer la somme a n0+1 ca marche bien.

par **mehdi-128** » 22 Mai 2007, 19:20

Au fait j'ai une question pour l'équivalent que j'avais demandé tout a l'heure ,je bloqu pour le calcul de :

int(1..+inf)(1/sh(xt))dt=int(1...+inf)(2/ exp(xt)-exp(-xt))dt

et la je vois pas trop,j'aurais tendance a faire apparaitre une somme a l'infini en factorisant au denominateur par exp(xt) c'est ca?

par **kinounou** » 22 Mai 2007, 21:37

Et pourquoi pas plutôt un changement de variable?
Intérgale d'une fraction rationnelle d'inconnue exp(tx) !!

par **mehdi-128** » 22 Mai 2007, 21:59

Je vois pas a quoi me servirait un changement de variable....
Il restera de l'exponentielle au dénominateur....
Si je pose u=xt

ca me donne rien ,il reste de l'exponentielle ....

par **mehdi-128** » 22 Mai 2007, 22:11

Ah j'ai posé u=exp(tx) ca me donne que cette intégrale vaut:

2in(exp(x)....exp(n))du/(u^2-1)

Mais mon integrale ne converge pas y a un probleme.....

par **mehdi-128** » 22 Mai 2007, 22:43

Y aurait-il pas quelqu'un qui sait calculer cette intégrale?

I=int(1....n)(1/sh(tx))dt

par **fahr451** » 22 Mai 2007, 23:58

mais si l 'intégrale converge

il faut calculer l intégrale de 1 à T et faire tendre T ->+infini

par **mehdi-128** » 22 Mai 2007, 23:59

ah ok mais faire le changement de variable : u=exp(xt) est-ce judicieux?

par **fahr451** » 23 Mai 2007, 00:05

ben oui c'est la seule méthode tu tombes sur primitive de 1/(u^2 - 1)

par **mehdi-128** » 23 Mai 2007, 00:10

ok merci beaucoup.

par **mehdi-128** » 23 Mai 2007, 00:18

J'obtiens:

I=-1/x *ln(1-exp(-x) / 1+exp(-x))

par **mehdi-128** » 23 Mai 2007, 00:30

Or exp(x)-1 equivalent en 0 a x et exp(x)+1 équivalent en 0 a 2.

j'obtiens comme équivalent: -ln(x/2)/x et non -ln(x)/x reste a savoir qui a bon.....

par **fahr451** » 23 Mai 2007, 07:25

ln ( x/2 ) = ln x -ln 2 équivalent à ln x en 0 ...

par **mehdi-128** » 23 Mai 2007, 09:01

Ah oui ,merci.

par **kinounou** » 23 Mai 2007, 14:37

L'intégrale dont tu parlais après le bon changement de variable u=exp(tx) converge car exp(n) tend vers l'infini et 1/u^2 est intégrable sur [1,+infini[.

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