Comparaison série intégrale

[ludovic44]

Bonjour, une chose m'échappe dans une démonstration à propos du théorème de comparaison série/intégrale.

Soit f une fonction définie sur l'intervalle avec a un réel.

Il est écrit que la convergence de la suite de terme général n'impliquait pas nécessairement la convergence de l'intégrale impropre .

Je n'arrive pas bien à comprendre pourquoi. J'ai essayé de trouver un exemple en vain.

Je vous remercie d'avance pour votre aide

[hdci]

Bonjour,
Que pensez-vous de la suite définie de la façon suivante :

[ludovic44]

Bonjour,

?

[ludovic44]

Donc,

[ludovic44]

Donc, si je comprends bien, on a une suite qui converge vers 0 et une intégrale qui diverge ?

[hdci]

Donc,

Oui

Donc, si je comprends bien, on a une suite qui converge vers 0 et une intégrale qui diverge ?

Oui ; plus exactement la suite est stationnaire nulle.

[ludovic44]

D'accord, merci pour cet exemple qui répond à ma question