Comparaison de moyennes

[didier_93]

Bonjour,
j'ai lu dans des documents traitant de l'énergie éolienne l'affirmation suivante :
La moyenne des cubes d'un ensemble de vitesses de vent est toujours supérieure au cube de la moyenne de ce même ensemble de vitesses de vent.
Autrement dit :

Quelqu'un a-t-il une idée de la façon de démontrer cela de la façon la plus générale ?
Merci d'avance pour votre aide.

[Arkhnor]

Bonjour.

C'est une conséquence de la convexité de la fonction cube sur .

Inégalité de convexité