Comparaison ENTRE 2 méthodes

par **ledoyen** » 01 Juin 2009, 10:44

bonjour
suite à ma recherche sur la résolution de l'équation de la chaleur en utilisant crank nicolson et schéma à 4 points j'ai constaté que la méthode de schéma à 4 points donne une meilleur approximation par rapport à la solution analytique
la question qui se pose
Est ce je peux généraliser en disant que la methode de schéma à 4 points est plus précise que celle de crank nicolson

MERCI :++:

par **Dominique Lefebvre** » 01 Juin 2009, 11:11

ledoyen a écrit:bonjour

Est ce je peux généraliser en disant que la methode de schéma à 4 points est plus précise que celle de crank nicolson

MERCI :++:

Bonjour,
Pour répondre à cette question, il faut envisager deux points:
- qu'est-ce que tu appelles "précision" et quelles sont les informations qui permettent de déterminer la "précision" d'une méthode de résolution?
- déterminer les "précisions" respectives des deux méthodes et les comparer.

Pour chaque méthode, tu dois savoir déterminer ces points, qui sont abordés dans le cours d'AN ou dans n'importe quel bouquin d'AN.
Puis il te restes à comparer, ce qui est assez trivial...

par **ledoyen** » 01 Juin 2009, 11:21

j'ai calculé tous et j'ai constaté que schéma à 4 points est la meilleure et donne la meilleur approximation mais est ce j'ai le droit de dire ça en généralisant " la méthode de schéma à 4 points donne une meilleurs approximation dans tous les cas par rapport à cranc nicolson

par **Dominique Lefebvre** » 01 Juin 2009, 11:36

ledoyen a écrit:j'ai calculé tous et j'ai constaté que schéma à 4 points est la meilleure et donne la meilleur approximation mais est ce j'ai le droit de dire ça en généralisant " la méthode de schéma à 4 points donne une meilleurs approximation dans tous les cas par rapport à cranc nicolson

Il ne s'agit pas de calculer, mais de déterminer pour chacun de tes deux schémas, son ordre de précision.
Le calcul ne vient qu'en démonstration de ton choix.
Et en AN, la précision ne veut rien dire si tu ne l'associes pas à la notion de stabilité. Un schéma précis mais instable ne vaut rien. Et attention, il y a des schémas stables localement mais pas globablement... c'est le cas des schémas explicites qui sont instables et inconsistants.

par **ledoyen** » 01 Juin 2009, 11:49

donc l'opération que j'ai faite ça n'a aucun sens si je parle pas de la stabilité

par **Dominique Lefebvre** » 01 Juin 2009, 12:01

ledoyen a écrit:donc l'opération que j'ai faite ça n'a aucun sens si je parle pas de la stabilité

Pour chaque schéma, quelle est sa précision? Comment estimer sa stabilité?
Pour info, si un schéma est convergent, il est stable et consistant... Enfin, pour un problème bien posé!

par **ledoyen** » 01 Juin 2009, 12:09

MERCI POUR TOUTES SES INFORMATIONS PRéCIEUSES

Comparaison ENTRE 2 méthodes

comparaison ENTRE 2 méthodes

Qui est en ligne