Compact pas équivalent à borné et fermé

par **ElVinze** » 16 Oct 2009, 18:35

Bonjour!! Je te prie l'aller lire d'urgence le réglement et de le respecter!

Dans le contexte général des espaces métriques, un ensemble compact est automatiquement borné et fermé. La contraposée n'est pas vraie par contre... je cherche donc un contre exemple pour le prouver ... je sais qu'un contre-exemple existe avec la métrique discrète, mais je ne le trouve pas ...

par **Doraki** » 16 Oct 2009, 18:50

Il me semble que dans Q, les fermés bornés n'ont rien de compact.

par **ElVinze** » 16 Oct 2009, 19:34

Daccord, je vais regarder cela, mais j'aimerais vraiment avoir un contre exemple avec la métrique discrete car je sais quil existe ...

par **amstramgram** » 18 Oct 2009, 21:08

Salut !

Juste une petite remarque en passant : ce n'est pas la contraposée qui n'est pas vraie mais la réciproque. La contraposée d'un résultat est toujours vraie.

par **Nightmare** » 18 Oct 2009, 23:41

Sauf s'il est faux ;)

par **amstramgram** » 22 Oct 2009, 18:54

:) oui en effet !

Compact pas équivalent à borné et fermé

Compact pas équivalent à borné et fermé

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