Compacité !

par **barbu23** » 19 Nov 2007, 18:41

Salut :
Pourquoi si

une application d'un compact

dans un localement compact

, propre est continue ?

est propre signifie que l'image inverse d'un compact par

est compact !
Merci d'avance de votre aide !!

par **barbu23** » 19 Nov 2007, 18:57

Une deuxième question :
Est ce que vous pouvez m'expliquer un passage ambigue dans ce qui suit :
Il s'agit de montrer que si

est propre alors

est fermé :
Voiçi la démonstration où il y'a le problème :
Supposons que

est propre .
Soit

un fermé de

.
On a

Montrons que :

Soit

:
Soit

un voisinage compact de

.
Alors :

Alors

.
Montrons que

est fermé.
On a :

est fermé dans le compact

est compact.
Puisque

est contniue , alors

est compact, donc fermé !
D'où :

Donc

.
Donc

est fermé !
Questions :
Est ce que vous pouvez m'expliquer comment on est arrivé à

.
merci d'avance !!

par **yos** » 19 Nov 2007, 20:14

barbu23 a écrit:comment on est arrivé à .

et

donc...

par **barbu23** » 19 Nov 2007, 20:17

oui mais

n'est pas inclus dans

! non ?

par **yos** » 19 Nov 2007, 20:25

barbu23 a écrit:Pourquoi si une application d'un compact dans un localement compact , propre est continue ?
est propre signifie que l'image inverse d'un compact par est compact !

Pas d'hypothèse générale sur E? espace métrique? Topologique quelconque? E est-il séparable?

par **yos** » 19 Nov 2007, 20:26

barbu23 a écrit:oui mais n'est pas inclus dans ! non ?

Ah oui t'as raison. Je regarderai tout à l'heure.

par **barbu23** » 19 Nov 2007, 20:30

yos a écrit:Pas d'hypothèse générale sur E? espace métrique? Topologique quelconque? E est-il séparable?

Non on travaille que dans des espaces topologiques !! et puisque

est compact alors ar définition il est separé !!
Séparable non, je ne sais p pas !! il n'y'a pas separable là !! c'est tout ce qu'il y'a comme données !!
La même chose pour localement compact, par definition il est séparé !!

par **yos** » 19 Nov 2007, 21:34

Pour

, on peut dire ça :

. Comme K est un voisinage de a, les

sont dans K dés que

. Donc a est limite d'une suite d'éléments de

, ...

par **tize** » 19 Nov 2007, 21:36

Bonjour,
voici comment je vois les choses :
pour tout voisinage compact

de

, on a

soit

un voisinage de

que l'on peut supposer compact (car

est localement compact et tout point possède donc une base de voisinages compacts) alors

puisque

pour tout voisinage compact

de

ce qui est le cas de

.
Donc

pour tou voisinage compact

de

, ce qui veut bien dire que

par **barbu23** » 19 Nov 2007, 22:17

Merci pour ces reponses là !!
Et pour l'autre question ?
Merci infiniment !!

par **tize** » 20 Nov 2007, 09:20

Bonjour Barbu,
je pense qu'il manque quelque chose pour la première, non ?
si

avec

si

et

, il me semble que

est propre et que pour la topologie usuelle

est compact et

est localement compact, pourtant

n'est pas continue...

par **yos** » 20 Nov 2007, 09:58

est pas compact non?

par **tize** » 20 Nov 2007, 10:04

Bonjour Yos,
pourquoi ? j'ai peut être écrit une grosse connerie...mais

, non ?

par **yos** » 20 Nov 2007, 10:25

Oui tu as raison. J'ai mal lu : j'avais pris

comme ensemble de départ (c'est idiot car celui-ci doit être compact).

par **tize** » 20 Nov 2007, 11:13

Ah OK, sinon j'ai bien l'impression que notre Barbu à oublié quelque chose...

par **tize** » 21 Nov 2007, 15:57

UP, alors barbu ?

par **barbu23** » 21 Nov 2007, 17:20

Salut "tize" , attend je vais voir !!

par **barbu23** » 21 Nov 2007, 17:23

C'est tous ce que j'ai comme données dans l'énoncé !

par **amine22** » 10 Déc 2007, 16:58

barbu23 a écrit:oui mais n'est pas inclus dans ! non ?

K est compact donc K est ferme alors adherent(K)=K

Compacité !

Compacité !

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