Compacité d'un operateur

[bagabd]

Soit un espace complexe de Hilbert de dimension infinie. Soit un opérateur sur .

On pose et .

On supose que , montrer que est compact.

( désigne l'adhérence de ).

[Ben314]

Salut,
J'avais pas fait gaffe à celui là, mais il me semble tout aussi faux que ton autre message :
Si on prend (suites complexes de carré sommable) et l'opérateur (linéaire continu) alors il est clair que alors que n'est absolument pas compact.

Sans indiscrétion, tu les pioche où tes idées de théorèmes ?

[bagabd]

Merci, bien gagné! mais le lecteur a droit d'une preuve de et que n'est pas compact ou au moins une référence de ceci!
Et merci encore une fois.

Quant au "théorème" concernant la convergence faible, c'est sûr que je l'ai faussement copié !