Compacité des isométries d'un compact

[matheuxendetresse]

Bonjour,

Je veux montrer qu'étant donné un compact de euclidien, l'ensemble (des endomorphismes de qui préservent la distance) muni de la distance uniforme est compact.
J'ai pu démontré la complétude en utilisant la compacité de , mais je bloque sur la précompacité.
Est-ce que vous avez des idées?

Merci.

[hussein515]

Salut,

K n'est pas nécessairement un sev, donc l'expression "endomorphismes de K" n'a pas de sens. Je pense que tu veux dire "les applications de K -> K qui préservent la distance euclidienne. C'est cela ?

[matheuxendetresse]

Salut,

K n'est pas nécessairement un sev, donc l'expression "endomorphismes de K" n'a pas de sens. Je pense que tu veux dire "les applications de K -> K qui préservent la distance euclidienne. C'est cela ?

Salut,
Oui merci de m'avoir corrigé.
Et je crois il me suffit de dire que c'est un sous-groupe fermé du groupe orthogonal qui est un espace métrique compact, donc l'ensemble des isométries de est compact.

[hussein515]

Oui, même fermé tout seul ça suffit, la structure algébrique ne joue pas de rôle ici.