Commutative

[Euler07]

Bonjour à tous

Voilà un énoncé qui me semble pas facile :

Soit * une opération sue E telle que :

pour tout couple x et y appartenant à E² x*(x*y)=(y*x)*x=y

Montrer que * est commutative

Je connais mon cour aux bouts des doigts, mais j'ai besoin d'une piste, merçi :we:

[Maxmau]

Bj
Hyp : x(xy) = y = (yx)x
Dans la première égalité, remplace x par xy . Tu obtiens :
(xy)[(xy)y] = y
Mais par hyp (xy)y = x d’où : (xy)x = y et [(xy)x]x =yx
Mais [(xy)x]x = xy

A vérifier

[Euler07]

Merçi à toi !