Commenter (distribution)

[qaterio]

Je suis à la dernière partie de la dernière question de mon DM, et là j'avoue que je ne sais que dire, dans ce sens, j'ai un peu de mal à comprendre le truc. Je suis au "commenter". Aidez-moi s'il vous plaît, j'en peux plus de ce DM, ça fait depuis samedi matin que j'y suis (je suis à 17 pages de rédaction):
https://postimg.cc/2qt5RZw1/83a41ce3
https://postimg.cc/R6vgmWZz/2d202973
Merci d'avance.

[qaterio]

(Ce point c'est t=((x0)^2)/2D)

[qaterio]

Personne n'a ne serait-ce qu'un petit avis ?

[pascal16]

imagine une goutte de teinture qui se dilue dans l'eau.
la teinte se repend jusqu'en xo, c'est la partie croissante.
mais ensuite elle de dilue dans l'eau donc la teinte en xo devient moins intense, c'est la partie décroissante.

Je ne suis pas du tout spécialiste, regardes sur internet si tu trouves des interprétations. On peut peut-être relier ça à un sorte de vitesse de propagation d'une onde.

BlackJack en sait peut-être plus

[qaterio]

Je comprend ce que tu veux dire, mais si on lâche qu'une seule particule, y'a pas de dilution, alors concrètement, j'ai du mal à voir ce que ça représente, c'est plus facile à comprendre lorsque la variable c'est x, que quand c'est t...

[pascal16]

cette dilution de teinte et une probabilité de présence, c'est la même chose.

Avec une seule particule, si tu te places en xo, tu as une vague de probabilité maximale de présence qui arrive sur toi et qui s'en va.

[qaterio]

Je pourrai me contenter de marquer ce que tu as dit, mais je vais pas écrire quelque chose que je n'ai pas compris. Si on fait tendre t vers +oo, la probabilité tend vers 1, ça veut dire quoi ?

[aviateur]

Bsr
pour le 1) D est en
2) Il suffit de faire le changement de variable
3) La valeur moyenne de la position de la particule vaut 0. En effet la fonction à intégrer est impaire donc l'intégrale est nulle.
D'autre part ce résultat est physiquement prévisible car la vitesse initiale est nulle donc elle se diffuse sans privilégier un sens par rapport à l'autre.
4) On trouve

[qaterio]

@aviateur,
bonsoir, mais ne te tracasse pas trop avec les premières questions, je les ai faites, et bien (je crois). C'est vraiment la dernière partie de la dernière question qui m'embête.. après, je peux vous envoyer ce que j'ai fait, mais y'a beaucoup trop de pages (17)...

[aviateur]

Oui mais alors dit moi àpartir de quelle question il faut répondre.

[qaterio]

A partir de la i) dernière partie (le commenter)

[aviateur]

Et bien c'est pas difficile à voir que la dérivée s'annule une fois en et que c'est un maximum. La probabilité la plus forte de trouver la particule en et à l'instant

[qaterio]

Oui, j'ai bien compris ça, mais concrètement, je vois pas ce que ça veut dire, x0 c'est une position, non ? Là, l'abscisse de la courbe c'est t et l'ordonnée . Au final, au "commenter" il faut simplement que je dise que la probabilité de trouver la particule dans une durée est supérieur à toute probabilité de la trouver en un temps ?
Je comprend rien parce que putain, j'arrive pas à me représenter le truc maintenant que la variable c'est t....

[aviateur]

Bon la densité dépend du temps. Pour une position x_0 donnée, la valeur de la densité varie en fonction du temps. Elle est maximale à l'instant t_0. Si tu as beaucoup de particules et que tu es en x_0, c'est à l'instant t_0 que tu en verras le plus.
On peut remarquer que t_0 augmente avec x_0, il faut bien que les particules mettent un certaint temps pour arriver en x_0.
Néanmoins cette quantité diminue en fonction de x_0 (elle est inversement proportionnelle à x_0). Ce qui est logique car il s'agit d'un phénomène de diffusion.
Maintenant, je ne comprend rien avec tes t1 ,exct. c'est peu lisible

[qaterio]

Je comprend un peu mieux.
Je suis en trainning avec Tex,de temps en temps, çà déconne un peu du coup... ce que je veux dire c'est que tous les intervalles d'une certaine longueur centrés sur t0 sont plus probables qu'un autre intervalle de même longueur centré sur un autre t.

[qaterio]

Donc pour résumer, la probabilité que la particule se trouve dans un rayon x0 croit jusqu'à l'instant t=x0^2/2D, puis diminue par la suite, ce qui signifie que l'entropie augmente ? J'essaie de savoir comment bien le rédiger, ça marche comme ça ?

[aviateur]

Bonjour
Je ne pense pas que les calculs disent cela. En effet on a vu que le carré de la moyenne de la position de la particule par rapport à l'origine O est 2Dt. Donc la distance moyenne (le rayon moyen) est Il croit avec le temps. Il n'y a pas de bord, donc les particules peuvent prendre toutes les positions et le rayon moyen tend vers
D'autre part on remarque aussi qu'en la densité est maximale à l'instant et on remarque que c'est équivalent à
C'est à dire que les calculs montrent qu'à chaque position l'instant où on aura un maximum de particules correspond au rayon moyen des particules.
Bon maintenant il faut savoir que je ne suis pas physicien. Donc concernant l'entropie je préfère ne rien dire, sauf si tu me donnes une définition précise pour ce genre de phénomène.

[pascal16]

J'ai pas voulu mélanger le terme "moyen" qui a une signification stricte avec celui du maximum observé depuis un point extérieur.
C'est bien la même valeur ? ( ie l'intégrale sur le disque de rayon r(t)=0.5)

[aviateur]

@pascal6 je ne comprends pas ta question.

@qaterio Je pense qu'il y a un calcul amusant à faire et qui n'est pas demandé.

Pour et à l'instant qu'elle est la probabilité pour la particule d'être dans le disque
Où alors, ce qui revient au même, à chaque un instant t quelle est la proba pour une particule d'être à une distance de l'origine inférieure au rayon moyen. *
Je te laisse faire le calcul et remarquer que cette proba ne dépend pas du temps. Autrement dit le nombre de particules restant à distance de l'origine inférieure au rayon moyen reste constant et donc indépendant du temps

[qaterio]

@aviateur,
Je veux bien, mais là, c'est pas une loi normale (vu que la variable est t), l'aire sous la courbe n'est pas égale à 1, je peux donc pas utiliser ma calculatrice, comment on fait les calculs ?

(L'entropie, c'est le niveau de désordre, mais je crois avoir dit n'importe quoi, parce que le fait que l'on rajoute une particule, je pense pas que ça augmente significativement l'entropie)