La notion d'idéal, il y a effectivement une définition "on ne peut plus carrée" qu'il vaut quand même mieux (bien) connaitre quand on fait ce genre de truc.
Après, ça correspond plus ou moins à "ce que l'on peut déduire des formules de départ", encore qu'à mon sens, les polynômes qui sont dans le radical de l'idéal correspondent plus à "ce que l'on peut déduire des formules de départ".
Et, de nouveau, NON,
on n'a surement pas )
vu que
(on peut déduire des prémisse la formule de Héron).
Les "bases de Gröbner" et "le théorème d'élimination" permettent d'avoir un moyen mécanique de savoir si un polynôme est ou pas dans un idéal donné, mais il faut bien comprendre que c'est surement pas une raison pour en déduire qu'on a strictement rien à foutre
du sens de ce qu'on écrit.
Par exemple, si le "moyen mécanique" en question donne comme résultat qu'un triangle quelconque est forcément rectangle, ou bien qu'il dit (*) que la formule de Héron est fausse, ben
il faut absolument comprendre qu'on a forcément utilisé le bidule de travers !!!!
Et ça répond toujours pas à la question de savoir si tu es sensé faire les calculs à la main (et où je pourrais voir où est-ce que tu as écrit une connerie) où si tu es sensé les faire avec SAGE (là aussi, je pense être capable, bien que plus difficilement, de repérer où tu as fait une connerie).
P.S. Et concernant le "même avec votre niveau en math, je sais pas si vous allez comprendre", je pense que vu la complexité fabuleuse des prémisses géométriques du bidule en question, même sans savoir comment on calcule les bases de Gröbner, je pense être capable quasi du premier coup d'œil de repérer si un polynôme donné est ou pas dans l'idéal en question (donc si tu fait les calculs à la main, à quel moment tu t'es mis à écrire des trucs totalement incohérents)
...
. Merci encore !
