Comment déterminer les idéaux d'un anneau

[lanapurna16]

bonjour je voudrais savoir comment déterminer les idéaux d'un anneau A

par exemple de l'anneau Z/ 180 Z

mon prof a marqué en correction : les idéaux de A sont les images par la projection canonique pi : Z--> Z/180Z des idéaux de Z

( est ce une définition a savoir et est ce que c'est toujours le cas ? )

[Doraki]

Ce n'est pas une définition, c'est une propriété.
Si I est un idéal d'un anneau A, il y a une correspondance entre les idéaux de A/I et les idéaux de A qui contiennent I.

Vérifie que :
Si X est un idéal de A/I, alors pi-1(X) = {a de A tel que pi(a) est dans X} est un idéal de A qui contient I;
Si X est un idéal de A alors pi(X) est un idéal de A/I.
Et vérifie que ces deux opérations sont réciproques l'une de l'autre entre les idéaux de A/I et les idéaux de A contenant I