Comment démontrer sa?!

[speedyzou]

montrer que pour tous x et y réels, on a :
(|x+y|/1+|x+y|) <= (|x|/1+|x|) + (|y|/1+|y|)

[arnaud32]

tu es sure des parenthese?

[Maxxie]

De toute évidence, l'énoncé est :

|x+y|/(1+|x+y|) <= |x|/(1+|x|) + |y|/(1+|y|)

Allez, Arnaud32, je te laisse répondre.. :p

[girdav]

Bon puisque personne ne se lance : ça se fait bien à l'aide de l'inégalité triangulaire classique et de la croissance de la fonction .

[arnaud32]

dans le cas ou x et y sont de meme signe , tu peux te ramener a x et y positifs
tu ecris l'inealite triangulaire, tu la divise par 1+|x+y|
et comme pour x et y positifs |x+y|>=|x| et |x+y|>=|y| tu as 1/(1+|x+y|)=<1/(1+|x|) et 1/(1+|x+y|)=<1/(1+|y|) et c'est gagne

dans le cas ou x et y sont de signe different, |x+y| t/(1+t) donne f(|x+y|)=
cqfd