Comment calculer diagonaliser une matrice?

[couturierclaire]

ex1
Diagonaliser cette matrice (carrée):
( 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 )


Ex2
Diagonaliser cette matrice:
( ;)1² ;)1;)2 ;)1;)3 ;)1;)4 ;)1;)5
;)2;)1 ;)2² ;)2;)3 ;)2;)4 ;)2;)5
;)3;)1 ;)3;)2 ;)3² ;)3;)4 ;)3;)5
;)4;)1 ;)4;)2 ;)4;)3 ;)4² ;)4;)5
;)5;)1 ;)5;)2 ;)5;)3 ;)5;)4 ;)5² )



Pour l'exercice 1, après de longs calculs en utilisant cette formule: det(a-XI)=0, je suis tombé sur le résultat suivant: (1-X)(2X²-4X+1)=0
j'aimerais savoir si il est correct?

Pour l'exercice 2, je l'ai fait de la meme façon que l'exercice précédent, je l'ai pas terminé car j'ai trouvé que c'était super long et que je pense qu'il y a des astuces/ des méthodes afin de simplifer les calculs, quelqu'un pourrait t'il m'aider?

Merci d'avance

[WillyCagnes]

bjr

tu peux verifier tes calculs sur le site
http://www.wolframalpha.com/examples/Matrices.html

revision
http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/re/node4.html
http://openclassrooms.com/courses/techniques-pratiques-de-diagonalisation-d-une-matrice

[L.A.]

Bonjour,

pour l'exo 2, tu peux dire pas mal de choses en trouvant le rang de la matrice (et donc la dimension du sep associé à 0) ou en calculant son carré.

[zygomatique]

bonjour !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

et pourquoi faire du multipost ? ....

http://www.maths-forum.com/diagonalisation-d-une-matrice-165778.php

[WillyCagnes]

peut-être pour diagonaliser les questions sur le forum

[zygomatique]

peut-être pour diagonaliser les questions sur le forum

:ptdr: ..............................

[paquito]

Pour le 1) tu te débrouille!

pourl e 2), tu peut mettre pour calculer le déterminant, , , , et en facteur. Ca

donne:
dét(
(;)1² 1;)2 1;)3 1;)4 1;)5
2;)1 2² 2;)3 2;)4 2;)5
3;)1 3;)2 3² 3;)4 3;)5
4;)1 4;)2 4;)3 4² 4;)5
5;)1 5;)2 5;)3 5;)4 5² ))=dét
(;)1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
5 5 5 5;) 5))