Combinatoire tres difficile

[domi777]

Bonjour a tous .
Voici un probleme dont je n'ai JAMAIS trouver de reponse et donc je m'adresse a vous au cas ou... :-)
cela me semble intuitivement surprenant de ne pas avoir la reponse a cette question mais rien a faire donc cette question malgré sa simplicité d'enoncé est en realité extremement compliqué la voici :

Cela a trait au loto ( et non je ne joue pas au loto car cela n'existe pas dans mon pays mais je suis passionné par ce genre de probleme ).

Dans le loto comme tout le monde le sait il y a 13983816 combinaisons .

pour gagner au premier rang il faut avoir les 6 numeros gagnant jusque la c'est facile .

maintenant on va chercher une methode permettant de reduire le nombre de combinaisons pour essayer de n'avoir que 5 bon numeros parmi les 6 .

je m'explique supposons que je joue toutes les combinaisons de 6 numeros parmi 10 et que tout les numeros sorti au tirage sont compris dans mes 10 je suis certains de gagner le gros lot ( pour l'instant c'est encore facile ) maintenant supposons que je veux me contenter de gagner que 5 numeros ..

mon objectif c'est de trouver la formule qui me permette de trouver le minimum de combinaisons qui reponds a cette contrainte :

il faut que l'ensemble de mes combinaisons de 6 chiffre parmi 10,20,30...49 me permette d'avoir au MOINS 5 bon numeros parmi les 6 sortis .

exemple :
supposons que je veuille jouer 10 numeros ce qui represente 210 combinaisons maintenant je vais jouer ses combinaisons car je me contente de trouver 5 bon numeros .

numeros a jouer ( c'est un programme que j'ai mis au point pour les sortir)

1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 7 8
1 2 3 4 9 10
1 2 3 5 7 9
1 2 3 5 8 10
1 2 3 6 7 10
1 2 3 6 8 9
1 2 4 5 7 10
1 2 4 5 8 9
1 2 4 6 7 9
1 2 4 6 8 10
1 2 5 6 7 8
1 2 5 6 9 10
1 2 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 9 10
3 4 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10

je vais jouer 18 combinaisons vous pourrez verifier que quelque soit la combinaison parmi les 210 possible j'aurais sur et certains au MOINS 5 bons numeros parmi mes 18 que je veux jouer MAIS on peut encore descendre plus bas par exemple 15 combinaisons donc ma question est :

QUELLE FORMULE me permettrais de trouver le nombre minimum possible de combinaisons a jouer et qui repond a mes criteres ?

Bon je ne me fais pas d'illusion mais qui sait ... :-)
cordialement

ps ) pardon pour mon français mais je suis etranger :-)

[Clembou]

Bonjour a tous .
Voici un probleme dont je n'ai JAMAIS trouver de reponse et donc je m'adresse a vous au cas ou...
cela me semble intuitivement surprenant de ne pas avoir la reponse a cette question mais rien a faire donc cette question malgré sa simplicité d'enoncé est en realité extremement compliqué la voici :

Cela a trait au loto ( et non je ne joue pas au loto car cela n'existe pas dans mon pays mais je suis passionné par ce genre de probleme ).

Dans le loto comme tout le monde le sait il y a 13983816 combinaisons .

pour gagner au premier rang il faut avoir les 6 numeros gagnant jusque la c'est facile .

maintenant on va chercher une methode permettant de reduire le nombre de combinaisons pour essayer de n'avoir que 5 bon numeros parmi les 6 .

je m'explique supposons que je joue toutes les combinaisons de 6 numeros parmi 10 et que tout les numeros sorti au tirage sont compris dans mes 10 je suis certains de gagner le gros lot ( pour l'instant c'est encore facile ) maintenant supposons que je veux me contenter de gagner que 5 numeros ..

mon objectif c'est de trouver la formule qui me permette de trouver le minimum de combinaisons qui reponds a cette contrainte :

il faut que l'ensemble de mes combinaisons de 6 chiffre parmi 10,20,30...49 me permette d'avoir au MOINS 5 bon numeros parmi les 6 sortis .

exemple :
supposons que je veuille jouer 10 numeros ce qui represente 210 combinaisons maintenant je vais jouer ses combinaisons car je me contente de trouver 5 bon numeros .

numeros a jouer ( c'est un programme que j'ai mis au point pour les sortir)

1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 7 8
1 2 3 4 9 10
1 2 3 5 7 9
1 2 3 5 8 10
1 2 3 6 7 10
1 2 3 6 8 9
1 2 4 5 7 10
1 2 4 5 8 9
1 2 4 6 7 9
1 2 4 6 8 10
1 2 5 6 7 8
1 2 5 6 9 10
1 2 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 9 10
3 4 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10

je vais jouer 18 combinaisons vous pourrez verifier que quelque soit la combinaison parmi les 210 possible j'aurais sur et certains au MOINS 5 bons numeros parmi mes 18 que je veux jouer MAIS on peut encore descendre plus bas par exemple 15 combinaisons donc ma question est :

QUELLE FORMULE me permettrais de trouver le nombre minimum possible de combinaisons a jouer et qui repond a mes criteres ?

Bon je ne me fais pas d'illusion mais qui sait ...
cordialement

ps ) pardon pour mon français mais je suis etranger

Ton français est plus que correct, rassure toi :++: Ca me fait penser à une loi hypergéométrique ton truc. Car tu prends 10 boules et tu veux savoir si ce que tu veux tirer correspond aux numéros tirés sur le Loto.

Si tu ne connais pas encore cette fameuse loi : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_hyperg%C3%A9om%C3%A9trique

[domi777]

Merci de ta reponse mais je suis tres surpris d'avoir une reponse aussi vite alors que personne n'as encore reussi a trouver une solution a mon probleme et crois moi j'ai poster dans de nombreux site mathematique donc je me demande si je me suis bien exprimé :-)

donc je vais reposer mon exmple et faire une petite precision et si c'est toujours ok pourrais tu me faire un exemple avec 10 si cela ne te derange pas trop pour que je puisse comprendre car je n'ai malheureusement pas ton niveau mais rassure toi avec des chiffres "en principe" je comprends " :-)

donc revoici l'exemple :

exemple :
supposons que je veuille jouer 10 numeros ce qui represente 210 combinaisons maintenant je vais jouer ses combinaisons car je me contente de trouver 5 bon numeros .

numeros a jouer ( c'est un programme que j'ai mis au point pour les sortir)

1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 7 8
1 2 3 4 9 10
1 2 3 5 7 9
1 2 3 5 8 10
1 2 3 6 7 10
1 2 3 6 8 9
1 2 4 5 7 10
1 2 4 5 8 9
1 2 4 6 7 9
1 2 4 6 8 10
1 2 5 6 7 8
1 2 5 6 9 10
1 2 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 9 10
3 4 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10

je vais jouer 18 combinaisons vous pourrez verifier que quelque soit la combinaison parmi les 210 possible j'aurais sur et certains au MOINS 5 bons numeros parmi mes 18 que je veux jouer MAIS on peut encore descendre plus bas par exemple 15 combinaisons donc ma question est :

QUELLE FORMULE me permettrais de trouver le nombre minimum possible de combinaisons a jouer et qui repond a mes criteres ?

petite precision les 6 bon numeros qui sont sorti font parti de mes 10 :-)

cordialement

[Flodelarab]

Salut!

J'aime bien le dénombrement et ton problème m'a interpelé.

Combien y a t il de tirages de 5 nombres parmi les 10 ?


Quand on fait un tirage de 6 boules, on couvre 24 tirages de 5 bons numéros. ok ?

Donc il faut un minimum de 252/24=10,5 soit 11 grilles pour couvrir au minimum tous les cas possibles.


Alors tu vas me dire:
"Oui mais comment les choisir ?".
Et bien, J'en sais rien pour l'instant.

[domi777]

Bonjour ,

dis moi comment trouve tu 24 la je comprends pas

si ta formule est bonne franchement je te dit chapeau car non seulement elle ne parait pas tres compliqué mais personne n'as jusqu'a ce jour pu me repondre MEME des profs d'université , donc si ta formule est vraiment juste cela prouve qu'il y a des personnes ayant de grandes connaissances en math mais incapable de reflechir quand un probleme sort des sentiers battus et les autres fort rare d'ont tu fais probablement parti si ta formule s'avere bonne
cordialement

Salut!

J'aime bien le dénombrement et ton problème m'a interpelé.

Combien y a t il de tirages de 5 nombres parmi les 10 ?


Quand on fait un tirage de 6 boules, on couvre 24 tirages de 5 bons numéros. ok ?

Donc il faut un minimum de 252/24=10,5 soit 11 grilles pour couvrir au minimum tous les cas possibles.


Alors tu vas me dire:
"Oui mais comment les choisir ?".
Et bien, J'en sais rien pour l'instant.

[domi777]

Bonjour
pour les 24 je ne sais pas comment il les trouve donc j'attends sa reponse , maintenant concernant mes 18 combinaisons vous avez mal compris
on suppose que les 6 numeros sortis au tirage font partie de ma selection de 10 ok ?
donc je veux jouer 10 numeros .

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10

mais je ne cherche pas les 6 numeros car cela m'obligerais a jouer 210 combinaisons toujours ok ?

donc je vais miser sur les 5 numeros maintenat mon objectif c'est d'avoir un minimum de grilles a jouer pour que si les 6 numeros gagnant font partie de ma selection je suis sur et certain a 100% que j'aurais au moins une grille a 5 numeros parmi les 18 .

maintenant prenez n'importe quel combinaisons des 210 possible et je vous met au defi que parmi mes 18 combinaisons il y est au moins 5 chiffres en commun et cela quel que soit la combinaison choisi
cordialement

Je suis pas d'accord avec vous ou alors je n'ai pas compris ce que vous cherchez.

Déjà quand on tire 6 numéros on n'a que 6 combinaisons possibles de 5 nombres et non pas 24 donc finalement cela ferait 42 grilles et encore pour que la formule soit juste il faut la condition qu'on parvienne à choisir 42 grilles pour lesquelles il n'en existe pas deux qui ont 5 de leur 6 chiffres identiques. On n'a pas montré que c'était possible.

Deuxièmement là où je ne suis pas d'accord c'est à propos des 18 combinaisons qui regroupe n'importe quelle série de 5 chiffres.

Pourtant j'ai du mal à y trouver la série
13569 ou encore 34579 et je m'arrête là après avoir choisi ces deux là au hasard.

[Flodelarab]

Rain', les combinaisons de 5 boules, non couvertes par les grilles données par domi777, que tu donnes sont légitimes. Tu aurais pu en citer bien plus puisqu'il y en a 252-6*18=144 !
Cependant, personne ne tire 5 boules. Et quand tu vas essayer de rajouter une sixième, tu trouveras toujours une combinaison de 5 boules parmi les 6. Il faudrait trouver un cas qui regroupent 6 cas des 144 non couverts. Et il n'en existe pas.

J'ai trouvé 42 dans un premier temps, comme toi.
Mais je ne trouve pas la grille non couverte.


PS: Le 24 vient du fait que pour chaque combinaison de 5 chiffres (5 parmi 6) il faut rajouter un chiffre mauvais (soit 1 parmi 4).
Mais du coup, j'ai l'impression de diviser des torchons et des serviettes. Je vais y réfléchir.

[domi777]

Bonjour Flodelarab
pourrais tu m'expliquer le 42 ?
pour le 24 desolé mais je comprends pas tres bien pourrais tu me faire un exemple ?
pour info pour 10 on peut descendre a 15 et a mon avis on peut encore descendre
cordialement

Rain', les combinaisons de 5 boules, non couvertes par les grilles données par domi777, que tu donnes sont légitimes. Tu aurais pu en citer bien plus puisqu'il y en a 252-6*18=144 !
Cependant, personne ne tire 5 boules. Et quand tu vas essayer de rajouter une sixième, tu trouveras toujours une combinaison de 5 boules parmi les 6. Il faudrait trouver un cas qui regroupent 6 cas des 144 non couverts. Et il n'en existe pas.

J'ai trouvé 42 dans un premier temps, comme toi.
Mais je ne trouve pas la grille non couverte.


PS: Le 24 vient du fait que pour chaque combinaison de 5 chiffres (5 parmi 6) il faut rajouter un chiffre mauvais (soit 1 parmi 4).
Mais du coup, j'ai l'impression de diviser des torchons et des serviettes. Je vais y réfléchir.